46.Պատասխան՝90:2=45

47.Այո

48.Այո

49.Ոչ

Հավելյալ խնդիրներ

1) OE Ճառագայթը AOB անկյունը տրոհում է երկու անկյան: Գտեք <AOB-ն, եթե <AOE=56⁰, <EOB=123⁰34’ <AOB=56⁰+123⁰34=179⁰34

2) Ուղղանկյունաձև այգու հողամասի երկարությունը  5մ է, իսկ լայնությունը`  6մ: Գտեք այդ հողամասի պարագիծը:=22մ

3.Հակադիր անկյունները-ABC-DBE-ABD-CBE Փռված անկյուններ-ABE-DBC

4.ABM-CBN

5.Պատասխան՝110:2=55

6) Ուղղանկյունաձև այգու հողամասի երկարությունը  6մ է, իսկ լայնությունը`  7մ: Գտեք այդ հողամասի պարագիծը=26մ

7)  OE Ճառագայթը AOB անկյունը տրոհում է երկու անկյան: Գտեք <AOB-ն, եթե <AOE=56⁰, <EOB=12⁰3’: <AOB=<AOE+<EOB=68⁰3

8) Քառակուսաձև այգու հողամասի երկարությունը  6մ է: Գտեք այդ հողամասի պարագիծը:=24մ

9)  OE Ճառագայթը AOB անկյունը տրոհում է երկու անկյան: Գտեք <AOB-ն, եթե <AOE=21⁰, <EOB=123⁰31’: <AOB=<AOE+<EOB=144⁰31

10)  OE Ճառագայթը AOB անկյունը տրոհում է երկու անկյան: Գտեք <AOB-ն, եթե <AOE=50⁰, <EOB=12⁰34’: <AOB=<AOE+<EOB=62⁰34

Առաջադրանքներ

34. ոչ նրանք գնվում են մի ուղղի վրա

35. 180 փռված անկյուն

36.180 — 43=137

37.180-30=150:2=75,75+30=105

38. 180+40=220:2=110,110-40=70

39.180:4=45 ,45×3=135

40. 180:6=30, 30×5=150

41.180-36=144

42. BCH, CHN, CNM, MCL, LCK,KCB, 12ակյուն

AB և MN երկու հատվող ուղիղները առաջացնում են չորս անկյուններ՝ AOM, MOB, BON և NOA։ Բոլոր այդ անկյուններն ունեն ընդհանուր O գագաթ։ Եթե այդ անկյուններից մեկը ուղիղ է, ապա մյուս անկյունները ևս ուղիղ են։

Իրոք, եթե AOM անկյունն ուղիղ է, ապա նա կազմում է MON փռված անկյան կեսը և AOB փռված անկյան կեսը։ Ուրեմն, NOA և MOB անկյունները ևս ուղիղ են։ Քանի որ NOA անկյունն ուղիղ է, ապա նա հավասար է AOB փռված անկյան կեսին։ Ուրեմն, NOB անկյունը նույնպես ուղիղ է։ Երկու ուղիղներ, որոնք հատվելիս առաջացնում են ուղիղ անկյուններ, անվանում են ուղղահայաց ուղիղներ։ Գրում են.

AB⊥MN

Այս գրառումը կարդում են՝ “AB ուղիղն ուղղահայաց է MN ուղղին”։ Եթե AB⊥MN, ապա և MN⊥AB։

Ուղղահայաց ուղիղները կառուցելու համար օգտագործում են գծագրական եռանկյուն կամ անկյունաչափ։

Ուղղահայաց ուղիղների վրա գտնվող հատվածները անվանում են ուղղահայաց հատվածներ։

Առաջադրանքներ

1) Գտեք կից անկյունների կիսորդներով կազմած անկյունը

2) K, L, M երեք կետերը գտնվում են մի ուղղի վրա: KL=6սմ, LM=10սմ: Որքան կարող է լինել KM հեռավորությունը: Կատարեք գծագիր յուրաքանչյուր հնարավոր դեպքի համար:

3) Գտեք կից անկյունները, եթե նրանց տարբերությունը 35⁰ է:

4) a ուղիղը A անկյան կողմերը հատում է P և Q կետերում: Կարո՞ղ են, արդյոք, երկու՝ AP և AQ ուղիղներն էլ լինել a ուղղին ուղղահայաց:

5) Նկարում <AOB=50⁰, <FOE=70⁰: Գտեք AOC, BOD, COE և COD անկյունները:

6) Ըստ նկարի՝ գտեք 1, 2, 3, 4 անկյունները, եթե՝

ա) <2+<4=220⁰,

բ) 3(<1+<3)=<2+<4,

գ) <2-<1=30⁰:

7) O կետից տարված են OA, OB և OC ճառագայթները, ընդ որում՝ OB⊥OA:AOB և BOC անկյունների կիսորդներով կազմված անկյունը 75⁰ է: Գտեք BOC և AOC անկյունները:

Երկու անկյուններ, որոնց մի կողմն ընդհանուր է, իսկ մյուս կողմերը մեկը մյուսի շարունակությունն են, կոչվում են կից անկյուններ: Նկ.1 

նկ.1 <AOC և < COB կից են: OA և OB ճառագայթները կազմում են փռված անկյուն, Հետևաբար կարելի է ասել`

Հատկություն 1.

Կից անկյունների գումարը 180⁰ է:

Սահմանում 2.

Երկու անկյուններ կոչվում են հակադիր, եթե անկյուններից մեկի կողմերը մյուսի կողմերի շարունակությունն են: Նկ. 2

Նկ.2 ում <1 և <2-ը, ❤ և <4-ը հակադիր են:

Հատկություն 2.

Հակադիր անկյունները հավասար են:

Ապացուցեք ինքնուրույն:

Առաջադրանքներ

1) Գտեք ABC անկյան կից անկյունը, եթե`

ա) <ABC=125⁰ 180⁰-125⁰=55⁰

բ) <ABC=90⁰ 180⁰-90⁰=90⁰

գ) <ABC=43⁰ 180⁰-43⁰=137⁰

2) Գտեք  hk և kl կից անկյունները, եթե`

ա) <hk-ն 40⁰-ով փոքր է <kl-ից 180+40=220 220:2=110 110-40=70

բ) <hk=3<kl

գ) <hk : <kl= 5:4

Առաջադրանքներ (լրացուցիչ)

3) O կետից տարված են OA, OB և OC ճառագայթները, ընդ որում` <AOB և <BOC-ի կիսորդներով կազմված անկյունը 20⁰ է, OA-ն ուղղահայաց է OB-ին Գտեք <BOC և <AOC:

4) Գծեք երեք անկյուն՝ սուր, ուղիղ, բութ: Գծեք նաև դրանց յուրաքանչյուրի կից անկյունը:   

5) Գտեք երկու ուղիղների հատումից առաջացած չփռված անկյունները, եթե՝ ա) դրանցից երկուսի գումարը 114⁰ է, բ) երեք անկյունների գումարը 220⁰ է:

6) Նկարում պատկերված է երեք ուղիղ, որոնք հատվում են O կետում: Գտեք անկյունների գումարը՝ <1+<2+<3:

ABD= 20DBC= 20

ABD=32,50 DBC= 32,50

ABD=70DBE=35EBC=35ABE=70

4

այո

180

5/36

9 անգամ

36, 120,36+120=156180-156=24

77-17=6060:2=3030+17=47

155+23=178178:2=8989-23=66

Առաջադրանքներ

1) Քանի՞ աստիճանով է պտտվում ժամացույցի րոպեասլաքը 5 րոպեում:

5

2) Քանի՞ աստիճանով է պտտվում ժամացույցի ժամսլաքը 2 ժամում:

640

3) Կառուցել MNK և CNK անկյուններն այնպես, որ ∠MNK = 130°, ∠CNK = 80° և NC ճառագայթը MNK անկյունը բաժանի երկու մասի։ Գտնել MNC անկյան աստիճանային չափը։

∠MNK — ∠CNK =130-80=50

4) 1Փռված անկյան ո՞ր մասն է կազմում 70^օ-ի անկյունը:

70/180

5) Ուղիղ անկյան ո՞ր մասն է կազմում 42°-ի անկյունը:

42/90

6) OE Ճառագայթը AOB անկյունը տրոհում է երկու անկյան: Գտեք <AOB-ն, եթե՝

ա) <AOE=44⁰, <EOB=77⁰, AOB=44+77=121

բ) <AOE=12⁰37^’, <EOB=108⁰25’:

Մարդուն ամենուրեք հարկավոր են չափումներ։ Առանց չափումների նա չի կարող հագուստ կարել, տուն կառուցել, մեքենա պատրաստել, տիեզերանավ արձակել։ Մարդը սովորել է չափել շատ մեծություններ, այնպիսիք, ինչպիսիք են ժամանակը, երկարությունը, մակերեսը, ծավալը, զանգվածը, ջերմաստիճանը։

Մեծությունները չափում են՝ դրանք համեմատելով մեծությունների որևէ միավորի հետ։ Օրինակ, եթե AB հատվածը կարելի է բաժանել 5 մասի՝ յուրաքանչյուրը 1 սմ, ապա նրա երկարությունը հավասար է 5 սմ-ի։ Նույն հատվածը կարելի է բաժանել 50 հատվածի, յուրաքանչյուրը 1 մմ, ուստի և նրա երկարությունը հավասար է 50 մմ-ի։ Եթե հատվածը հնարավոր չէ բաժանել 1 սմ-անոց ամբողջ թվով հատվածների, ապա այն բաժանում են ավելի փոքր հատվածների, օրինակ՝ 1-ական մմ, այսինքն՝ որպես երկարության միավոր վերցնում են ոչ թե սանտիմետրը, այլ միլիմետրը։ Քանի որ 1 սմ = 10 մմ, ապա երկարության միավորն այդ դեպքում բաժանում են 10 հավասար մասերի։ 1 մմ երկարության միավորը կարելի է դարձյալ բաժանել 10 հավասար մասերի և այլն։ Ընդհանրապես, չափման միավորները (բացի ժամանակի միավորներից) փոքրացնում կամ մեծացնում են 10, 100, 1000 և այլն անգամ։

Որպես երկարության հիմնական միավոր ընդունված է մետրը։Երկարության մնացած միավորները ստացվում են հիմնական միավորից 10, 100, 1000 և այլն անգամ մեծացնելով կամ փոքրացնելով։ Այդ միավորների անվանումները կազմվում են նախածանցների միջոցով։ Միավորը 10 անգամ փոքրացնելիս կիրառում են “դեցի” նախածանցը, 100 անգամ՝ “սանտի”, 1000 անգամ՝ “միլի”։ Միավորը 10 անգամ մեծացնելիս կիրառում են “դեկա” նախածանցը, 100 անգամ՝ “հեկտո” և 1000 անգամ՝ “կիլո”: Օրինակ, եթե մետրը փոքրացնենք 10 անգամ, ապա կստացվիդեցիմետր, եթե մետրը փոքրացնենք 100 անգամ, ապա կստացվիսանտիմետր, իսկ եթե մետրը փոքրացնենք 1000 անգամ, ապա կստացվի միլիմետր։ բայց եթե մետրը մածացնենք 1000 անգամ, ապա կստացվի կիլոմետր։

Հատվածի երկարությունը չափում են քանոնով: Քանոնի վրա նշված ենգծիկներ, որոնք այն բաժանում են հավասար մասերի, որոնց անվանում են չի: Յուրաքանչյուր բաժանման երկարությունը հավասար է մեկ սանտիմետրի: Քանոնի բոլոր բաժանումները կազմում են սանդղակ, որի միջոցով որոշում են հատվածի երկարությունը: AB հատվածի երկարությունը հավասար է 6 սմ-ի: Գրում են՝ AB = 6 սմ:

Եթե X կետը AB հատվածը բաժանում է AX և XB մասերի, ապա ամբողջ հատվածի երկարությունը հավասար է նրա մասերի երկարությունների գումարին:

AB = AX + XB

Առաջադրանքներ

1) AB հատվածի երկարությունը հավասար է 37 սմ-ի: C և D կետերը գտնվում են այդ հատվածի վրա, ընդ որում D կետը գտնվում է C և B կետերի միջև: Գտեք CD հատվածի երկարությունը, եթե AD = 27 սմ, BC = 19 սմ:
AC=AB-CB=37-19=18
DB=AB-AP=37-27=10
CD=AB-AC-DB=37-18-10=9

2) Ուղղանկյան կողմերից մեկը 16 սմ է, իսկ մյուսը 3 անգամ մեծ է: Գտեք ուղղանկյան պարագիծը:P=16սմ+16սմ+48սմ+48սմ=128սմ

3) Ուղղանկյունաձև այգու հողամասի երկարությունը 85 մ է, իսկ լայնությունը` 39 մ: Գտեք այդ հողամասի պարագիծը:85մ+85մ+39մ+39մ=248մ

4)  M և N կետերն ընկած են AB հատվածի վրա, ընդ որում N կետը զետեղված է M և B կետերի միջև: Գտեք AB հատվածի երկարությունը, եթե AN = 42 սմ, MB = 24 սմ, MN = 8 սմ:
AM=AN-MN=42-8=34
NB=MB-MN=24-8=16
AB=AM+MN+NB=34+8+16=58

5) B կետը գտնվում է A և C կետերի միջև, իսկ D կետը` A և B կետերի միջև: Գտեք DC հատվածի երկարությունը, եթե DA հատվածի երկարությունը հավասար է 45 սմ-ի, AB հատվածի երկարությունը 3սմ-ով մեծ է DA հատվածի երկարությունից, իսկ BC հատվածի երկարությունը 17 սմ-ով փոքր է AB հատվածի երկարությունից:

Լրացուցիչ առաջադրանքներ

6) Տեղեկություն չափման միավորների մասին:

7) B կետը AC հատվածը տրոհում է երկու հատվածի: Գտեք BC հատվածի երկարությունը, եթե՝

ա) AB=3,7 սմ, AC=7,2 սմ, 

բ) AB=4մմ, AC=4 սմ:

8) B, D և M կետերը գտնվում են մի ուղղի վրա: Հայտնի է, որ BD=7սմ, MD=16սմ: Որքա՞ն կարող է լինել BM հեռավորությունը:9) 20 սմ երկարություն ունեցող AB հատվածի վրա նշված է D կետը: Գտեք AD և BD հատվածների երկարությունները, եթե BD հատվածը 4։

Առաջադրանքներ

1.

2.

3.

4.

5.ոչ ,նրանք հավասար են

6․ոչ նրանք հավասար չեն

7.MB=15:2=7.5

8.CD=CK+KD=11+11=22

9.PN=MN-MP=21-8=13

Երկրաչափություն առարկան՝ գեղեցիկ է (դաս 1)

Երկրաչափությունը մաթեմատիկայի ճյուղերից է: Այն ուսումնասիրում է երկչափ պատկերների, օրինակ՝ քառակուսու կամ եռանկյան, և եռաչափ մարմինների, օրինակ՝ բուրգի կամ խորանարդի հատկությունները:

Դեռևս մ. թ. ա. II հազարամյակի սկզբին եգիպտացիներին հայտնի էին երկրաչափական պարզագույն հասկացություններն ու կանոնները, որոնք, սակայն, համակարգված չէին և խիստ գործնական բնույթ ունեին: «Երկրաչափություն» բառն ինքը նշում է այդ գիտության ծագման հիմքերը: Եգիպտացիներին այդ գիտությունը պետք էր հատկապես Նեղոսի վարարումներից հետո առանձին ընտանիքների պատկանող հողամասերի չափերը վերականգնելու համար:

Հողամասերի մակերեսը ճիշտ հաշվելուց էր կախված փարավոնի գանձարանը մուծվող հարկի չափը: 

Այն հեռավոր ժամանակներում հարկավոր էր լինում հաշվել նաև տարբեր մարմինների ծավալները: Նույն այդ Եգիպտոսում ստրուկները կառուցում էին քարե վիթխարի բուրգեր՝ տիրակալների մահարձաններ, ոռոգիչ ջրանցքներ  ու խանդակներ էին փորում, կառուցում ամբարտակներ: Հարկ եղավ սովորել, թե ինչպես պետք է հաշվել այդ մարմինների ծավալը: Սորուն նյութերը՝ ցորենը, ալյուրը, և հեղուկները՝ ձեթը, գինին, պահվում էին կավե կլոր, հսկայական կարասներում: Պետք էր իմանալ նաև այդ կարասների ծավալը: Այնպես որ, եգիպտացիները ստիպված էին իմանալ երկրաչափական որոշակի հասկացություններ ու կանոններ:

Սեղանի, գրատախտակի, պատուհանի ապակու մակերևույթները պատկերացում են տալիս հարթության մասին: Բայց այդ մակերևույթները եզրեր ունեն, իսկ հարթությունը եզրեր չունի: Բոլոր ուղություններով այն անվերջ է:

Հարթության ցանկացած երկու կետով անցնում է միայն մեկ ուղիղ: Ուստի երկու ուղիղներ կարող են հատվել միայն մեկ կետում:

AB հատվածը կազմում է AB ուղղի մի մասը: Ուղիղը, ի տարբերություն հատվածի, ծայրեր չունի: Ուղղի ցանկացած կետից նրա երկու կողմերի վրա կարելի է առանձնացնել ցանկացած երկարությամբ հատվածներ: 

CE ուղիղը տարված է C և E կետերով: D կետը գտնվում է CE ուղղի վրա, իսկ F կետը` ոչ:

O կետը GH ուղիղը բաժանում է երկու մասի: Դրանցից յուրաքանչյուրն անվանում են ճառագայթ: O կետն անվանում են ճառագայթի սկիզբ: Ճառագայթը վերջ չունի:

Նկարում պատկերված է PK ճառագայթը: Նրա սկիզբը P կետն է: Ճառագայթը նշանակելիս առաջինը միշտ գրում են ճառագայթի սկզբի տառը:

OG և OH ճառագայթները միասին կազմում են GH ուղիղը և ունեն ընդհանուր O սկիզբ: Այդպիսի ճառագայթներն անվանում են միմյանց նկատմամբ լրացուցիչ: OG ճառագայթը OH ճառագայթի լրացուցիչն է, իսկ OH ճառագայթը՝ OG ճառագայթի: Յուրաքանչյուր ճառագայթ ունի միայն մեկ լրացուցիչ ճառագայթ:

Հարթության վրա տանենք AB և AC երկու ճառագայթներ, որոնք ունեն A ընդհանուր սկիզբը։ Ստացված երկրաչափական պատկերն անվանում են անկյուն: AB և AC ճառագայթներն անվանում են այդ անկյան կողմեր, իսկ A կետը՝ անկյան գագաթ։

Անկյունը նշանակում են երեք տառով՝ BAC։ Անկյան անվանուիրմը գրառելիս մեջտեղում գրվում է նրա գագաթը ցույց տվող տառը։

Անկյունը կարելի է նշանակել և մեկ տառով, որրը համարվում է նրա գագաթի անվանումը։ BAC անկյունը կարելի է նշանակել պարզապես A տառով։ Անկյուններ նշանակելիս “անկյուն” բառի փոխարեն գրում են ∠ նշանը, օրինակ՝ ∠BAC, ∠A։

Առաջադրանքներ

1) Գծեք միևնույն O կետով անցնող 4 հատ ուղիղ: Այդ ուղիղները քանի՞ մասի են բաժանում հարթությունը:

2) 3 հատ ուղիղների օգնությամբ առավելագույնը քանի՞ մասի կարելի է բաժանել հարթությունը:

3) Գծեք որևէ անկյուն: Տարեք այնպիսի հատված. ա) որի բոլոր կետերը գտնվեն այդ անկյան ներքին տիրույթում, բ) որի բոլոր կետերը գտնվեն այդ անկյան արտաքին տիրույթում, գ) որի կետերի մի մասը գտնվի անկյան ներքին տիրույթում:

4) Գծեք AOB չփռված անկյունը և տարեք՝ ա) այնպիսի OC ճառագայթ, որն AOB անկյունը տրոհի երկու անկյան, բ) այնպիսի OD ճառագայթ, որն AOC անկյունը երկու անկյան չտրոհի: