1․ Գրել բացասական ցուցիրով աստիճանի տեսքով․

ա)a^-15
բ)b^-10
գ)c^-5
դ)d^-13
ե)e^-4
զ)n^-6
է)k^-6
ը)17^-18
թ)15^-9
ժ)13^-14

2․ Հաշվել կոտորակի արժեքը․

ա)5^-2=1/5²=1/25
բ)5^-1=1/5
գ)7^-2=1/7²=1/49
դ)3^-4=1/3⁴=1/81
ե)1^-36=1/1³⁶=1/1

3․ Ներկայացնել միանդամի տեսքով․

ա)a⁴b²
բ)c³d¹²
գ)e²⁷k^-45
դ)-m^-30n¹⁰
ե)4^-2k⁴b²
զ)-3^-4x^-12y⁴
է)(1/3^-2)a^-10z⁶
ը)(1/2^-3)b⁹y^-12

4․ Գրել ամբողջ ցուցիչով աստիճանի տեսքով․

ա)2⁷
բ)5⁷
գ)4⁶
դ)7⁸
ե)3¹⁵
զ)6¹³
է)11⁶
ը)9¹⁶

5․ Գրեք ամբողջ ցուցիչով աստիճանի տեսքով․

ա)(10/12)²
բ)(4/5²)³
գ)(25/7²)⁴
դ)(m/a)¹²
ե)(m/a)⁸
զ)(n/a)¹²

6․ Համեմատել․

ա)3⁴>4³
բ)2⁴=4²
գ)10²⁰=20¹⁰
դ)100²⁰⁰=200¹⁰⁰
ե)1999²⁰⁰⁰>1998¹⁹⁹⁹

Առաջադրանքներ։
1․ Հաշվել

ա)5⁰=1
բ)(-1/3)⁰=1
գ)(-1,2)⁰=1
դ)(-1)⁰=1

2․ Հաշվել․

ա)2⁴/2³=2^4-3=2¹=2
բ)2⁴/2⁴=2^4-4=2⁰=1
գ)2⁴/2⁵=2^4-5=2^-1=1/2
դ)2⁵/2⁷=2^5-7=2^-2=1/2²=1/4
ե)3⁵/3⁴=3^5-4=3¹=3
զ)3¹⁰⁰/3¹⁰⁰=3^100-100=3⁰=1
է)(-0,3)⁴/(-0,3)⁵=(-0,3)^4-5=(-0,3)^-1=1/0,3
ը)0,2⁷/0,2⁵=0,2^7-5=0,2²

3․ Գրել ամբողջ ցուցիչով աստիճանի տեսքով․

ա)2³
բ)2⁸
գ)1/9
դ)2²
ե)3^-1
զ)1/81
է)5¹
ը)16^-1
թ)25^-1
ժ)2^3-3=2⁰=1/2
ի)9^7-5=9²
լ)0,5^6-7=0,5^-1
խ)(-1/5)^3-7=(-1/5)^-4

4․ Հաշվել․

ա)
10⁴=1000
10³=1000
10²=100
10¹=10
10⁰=1
10^-1=1/10
10^-2=1/10²=1/100
10^-3=1/10³=1/1000
10^-4=1/10⁴=1/10000
բ)2⁵=32
2⁴=16
2³=8
2²=4
2¹=2
2⁰=1
2^-1=1/2
2^-2=1/2²=1/4
2^-3=1/2³=1/8
2^-4=1/2⁴=1/16
2^-5=1/2⁵=1/32
գ)(-3)³=-9
(-3)²=-6
(-3)¹=-3
(-3)⁰=1
(-3)^-1=1/3
(-3)^-2=1/3²=1/9
(-3)^-3=1/3³=1/27

5․ Հաշվել․

ա)1^-1=1
-1¹=-1
(-1)¹=-1
(-1)^-1=-1
-1^-1=-1
բ)1^-2=1
-1²=1
(-1)²=-1
(-1)^-2=1
-1^-2=1
գ)1/2²=1/4
1/2²=1/4
1/2²=4
1/2²=1/4
1/2²=1/4

Առաջադրանքքներ։

1․ Հաշվել բացասական ցուցիչով աստիճանի արժեքը՝ 

ա) 6⁻⁴=1/6⁴=1/1296
բ) 5^-2=1/5²=1/25
գ) 3^-3=1/3³=1/27
դ) 12^-1=1/12

2․ Համեմատիր  կոտորակները:

ա) (7/31)²⁸  և  (14/31)²⁸ (7/31)²⁸  <  (14/31)²⁸ 
բ) (18/31)⁸  և  (18/31)¹⁸ (18/31)⁸  <  (18/31)¹⁸
գ) 37.2⁴  և  37.2¹⁴ 37.2⁴  <  37.2¹⁴

3․ Գտնել  տրված արտահայտության արժեքը՝ 

ա) n⁻⁷⋅ n⁻³=n^-10  
բ) a^-5 ⋅ a⁶=a 
գ) b^{-8 ⋅} b⁹=b
դ) m^-6 ⋅ m^-6=m^-12

4․ Աստիճանի հատկությունների հիման վրա, ձևափոխիր b⁴⁹/h⁻²¹ կոտորակը:
b⁴⁹*h²¹=(b⁷*h³)⁷

5․ Տրված է, որ b²⁴/(k⁻¹²t⁻⁶)=A⁶: Գտիր A-ի արժեքը: 
(b⁴)⁶=(b⁴)⁶*k¹²*t⁶=1/k¹²*1/t⁶=(b⁴)⁶*(k²)⁶*t⁶=(b⁴*k²*t)⁶

6․ Համեմատիր A=6900⋅10⁻³ և B=69⋅10⁻² արտահայտությունները:
6,9/1<69/100

7․ Գրեք ամբողջ ցուցիչով աստիճանի տեսքով․

ա)a⁵–⁶=a⁵–⁶=a^-1
բ)a⁷–⁶=a⁷–⁶=a
գ)a⁴-a=a⁴
դ)a¹²-a¹²=a¹²–¹²=a⁰=1
ե)a^-4-a⁶=a^-4-6=a^-10
զ)a⁴-a^-5=a^4-(-5)=a⁴⁺⁵=a⁹
է)a^-11-a^-8=a^-11+8=a^-3
ը)a^-4-a=a^-4
թ)a⁶-a⁵=a^6-5=a¹
ժ)a⁹-a⁰=a^9-1=a⁸
ի)a^-3-a⁰=a^-3-0=a^-3
լ)a⁰-a^-8=a⁰–⁸=a^-8

8․ Հաշվել․

ա)5⁰=1
բ)(-1/3)⁰=1
գ)(-1,2)⁰=1
դ)(-1)⁰=1
ե)2⁴/2³=2^4-3=2¹=2
զ)2⁴/2⁴=2^4-4=2⁰=1
է)2⁴/2⁵=2^4-5=2^-1=1/2
ը)2⁵/2⁷=2^5-7=2^-2=1/2²=1/4
թ)3⁵/3⁴=3^5-4=3¹=3
ժ)3¹⁰⁰/3¹⁰⁰=3^100-100=3⁰=1
ի)(-0,3)⁴/(-0,3)⁵=(-0,3)^4-5=(-0,3)^-1=1/0,3
լ)0,2⁷/0,2⁵=0,2^7-5=0,2²

9․ Գրեք ամբողջ ցուցիչով աստիճանի տեսքով․

ա)2⁵-2⁴=2^5-4=2¹
բ)3⁷-3⁸=3^7-8=3^-1
գ)5⁹-5=5⁹
դ)10³/10=10³
ե)5⁷/5¹³=5^7-13=5^-6
զ)8¹²/8¹⁰=8^12-10=8²

1․ Լուծել հավասարումների համակարգը։

2x-6=0
2x=6
x=3
3-y+1=0
y=-4

2․ Որոշել y=3x+6 ֆունկցիայի գրաֆիկի և կոորդինատային առանցքների հատման կետերի կոորդինատաները.
A (1;9) B (2;12)
A1 (-1;3) B1 (-2;0)

(0;6) և (0;-2)

3․ Որոշել ֆունկցիայի գրաֆիկների հատման կետերի կոորդինատները. y=x-6 և y=2x
A (7;1) B (8;2)
A1 (1;2) B1 (2;4)

(6;-6) (2;0)

4․ Գտնել հետևյալ ax+4y=16 հավասարման a գործակիցն այնպես, որ դրա գրաֆիկը անցնի (2;3) կետով:
a*2+4*3=16

2a+12=16

2a=16−12

2a=4

a=2

Պատ․՝ 2:

5․ Երկու թվերի գումարը 25 է, իսկ տարբերությունը՝ 11: Գտնել այդ թվերը:
{x+y=25

{x-y=11

Պատ․՝ 17, 7:

1․ ա) Մի թիվը 8-ով մեծ է մյուսից: Այդ թվերի գումարը հավասար է 44-ի: Գտնել այդ թվերը:
x=8y
x+y=45
8y+y=45
9y=45
y=5
x=40

բ) Մի թիվը 13-ով փոքր է մյուսից: Գտեք այդ թվերը, եթե նրանց գումարը 35 է
x=y+13
x+y=35
y+13+y=35
2y=22
y=11
x=24

2․ ա) Երկու թվերի գումարը 19 է, իսկ տարբերությունը՝ 7: Գտնել այդ թվերը:
x=19-y
x+y=19
19-y-y=19
-2y=
y=0
x=19

բ) Երկու թվերի գումարը 23 է, իսկ տարբերությունը՝ 9: Գտնել այդ թվերը:
x=23-y
x+y=23
23-y-y=23
-2y=0
y=0
x=23

3․ Մի թիվը 2 անգամ մեծ է մյուսից: Եթե այդ թվերից փոքրը մեծացվի 4 անգամ, իսկ մեծը՝ 2 անգամ, ապա նրանց գումարը հավասար կլինի 44: Գտեք այդ թվերը:
x=2y
4y+2x=44
4y+4y=44
8y=44
y=5,5

4․ 56 սմ պարագծով ուղղանկյան երկու կողմերի տարբերությունը 8 սմ է։ Գտնել ուղղանկյան կողմերը։
x-y=8
2x+2y=56
x=8+y
6+2y+2y=56
4y=40
y=10
x=18

5․ Երեք բադ և չորս սագ միասին կշռում են 2կգ 500գ, իսկ չորս բադ և երեք սագ միասին կշռում են 2կգ 400գ։ Որքա՞ն է կշռում 1 սագը և 1 բադը։
12y+16x=10000
12y+x=7200
7x=2800
x=400
12y+3600=7200
12y=3600
y=300

6․ Դպրոցականները էքսկուրսիա գնացին: Նրանք վերադարձան այլ ճանապարհով, որ 9 կմ-ով կարճ էր առաջինից: Որքա՞ն է յուրաքանչյուր ճանապարհի երկարությունը, եթե դպրոցականներն ընդամենը անցան 47 կմ:
x=y+9
x+y=47
y+9+y=47
2y=38
y=19
x=28

7․ Եռանկյան մեծ կողմը 18 սմ է, իսկ մյուս երկու կողմերի տարբերությունը՝ 6 սմ։ Ինչի՞ են հավասար եռանկյան կողմերը, եթե նրա պարագիծը 42 սմ է։
x-y=6
x=6+y
6+y+y
2y=42
y=21

Առաջադրանքներ։

1․ Որոշել ֆունկցիայի գրաֆիկի և կոորդինատային առանցքների հատման կետերի կոորդինատաները.

ա) y=2x-7 A (1;-5) B (3;-1)
Պատ՝(3,5;0) (0;-7)

բ) y=-2 և y=7x+1
A (0;-2)
A1 (1;8)
B1 (0;1)
Պատ՝(-0,5;-2,5)

2․ Որոշեք ֆունկցիայի գրաֆիկների հատման կետերի կոորդինատները.

ա) y=x+4 A (1;5) B (2;6)
y=3x A1 (1;3) B1 (2;6)
Պատ՝(2;6)

3․ Համակարգը լուծել գրաֆիկական եղանակով

y=1+x A (1;2) B (-1;0)
y=-5-x A1 (1;-6) B1 (2;-7)

4․ Հետևյալ համակարգը լուծել գրաֆիկական եղանակով

y=-3x A (1;-3) B (2;-6)
y=3-4x A1 (1;-1) B1 (2;5)

5․ Գտնել հետևյալ ax+8y=20 հավասարման a գործակիցն այնպես, որ դրա գրաֆիկը անցնի (3;4) կետով:
3a+32=20
3a=-12
a=-4

6․ Նույն կոորդինատական համակարգում կառուցել y=−xևy=3x+4 ֆունկցիաների գրաֆիկները և գտիր հատման կետի կոորդինատները:
y=−x A (1;-1) B (-1;1)
y=3x+4 A1 (1;7) B1 (0;4)
Պատ՝(-1;1)

Առաջադրանքներ։

1․ Լուծել հավասարումների համակարգը․

ա)3+2y-3z=2
5-y-5z=-1
2y-3z=-1
-y-5z=-6
-y-6+5z
y=6-5z
2(6-5z)-3z=-1
12-1z-3z=-1
-10z-3z=13
-13z/13=1
y=1 (1;1;1)
բ)3y=12
y=4
x+4+z=7
x-8+2z=-3
x+z=3
x+2z=5
z=2
x=1
(1;4;2)

գ)x-2y=0
3x-2y-z=1
5x+4y-2z=8
-2xz=-1
11x-4z=10
z=3
x=2
2-2y=0
y=1
(2;1;3)

դ)x+y=5
3x-2y+z=6
x-5y+3z=-4

y=5-x
5x+z=16
6x+3z=21

15x+3z=48
6x+3z=21
9x=27
x=3
y=2
z=1
(3;2;1)

2․ Լուծել «եռանկյունաձև» տեսքի հավասարումների համակարգը․

ա)x-4*3=2
x-12=2
x=14
(14;3)

բ)
x=-7
-14-3y=1
-3y=15
3y=-15
y=-5
(-7;-5)

գ)x=3
-9+5y=16
5y=25
y=5
(3;5)

դ)z=2
4y-6=2
4y=8
y=2
3x+8-12=2
3x=6
x=2
(2;2;2)

ե)
x=-3
y=-9
3-9-z=-6
z=0
(-3;-9;0)


զ)
x=5
y=5
-5+5+z=5
-z=-5
z=5
(5;5;5)

3․ Լուծել հավասարումների համակարգը․

Առաջադրանքներ։

1․ Լուծել հավասարումների համակարգը

3+y-4=0
y=-3+4=0
y=1
(3;1)

-4+y-7=0
y=4+7=0
y=11
(-2;11)

y=1
3x-1-8=0
3x=9
x=3
(3;1)

3x-10-2=0
3x=12
x=4
(4;-5)

2․ Լուծել հավասարումների համակարգը

4x+4y=2
4x-4y=2
8y=0
y=0
4x-0=2
x=2

2y=0
y=0
2x-0=1
x=2

3x+3y=9
3x+3y=6
լուծում չունի

x-2y=4
x-2y=4
-4y=0
y=0
x-2y=4
x-0=4
x=4

3․ Կազմել երկու գծային հավասարումների համակարգը, այնպիսին, որ նրա հավասարումներից մեկը լինի 3x-4y=2 և

ա) համակարգը լինի անհամատեղելի,

բ) համակարգն ունենա անթիվ բազմությամբ լուծումներ:

Առաջադրանքներ։

1․ Համարժե՞ ք են արդյոք հավասարումները․

ոչ

ոչ

(1;-1) 2-1-2(-1)=0
1-2-1=0

ոչ

2․ Կազմել տված հավասարմանը համարժեք հավասարում.

ա) 4x – 2 + y = 0 բ) 5x + 4y – 2 = 2x – 3y + 5 գ) 3x + 6y – 9 = 0 դ) x – y – 1 = 0

3․ Համարժե՞ք են արդյոք հավասարումների համակարգերը.

x-y+3=0
2x+y-4=0

ոչ

ոչ

4․ Կազմել տված համակարգին համարժեք համակարգ.․

5․ Ինչպիսի՞ a-ի դեպքում են հավասարումների համակարգերը համարժեք․

Առաջադրանքներ։

1․ Լուծել հավասարումների համակարգը․

y-4=0
y=4
x+y+1=0
x+4+1=0
x+5=0
x=-5

-4y+4=0
-4y=-4
y=1
x+1-1=0
x=0 (0;1)

x-5=0
x=5
15+y+3=0
y=-18

-2x-8=0
-2x=8
x=-4
-4-y-7=0
y=-11 (-4;-11)

2․ Լուծել հավասարումների համակարգը․

-x-3y+1=0
-x+4y+8=0
-7y-7=0
-7y=7
y=-1
-x+4*-1+8=0
-x-4+8=0
-x+4=0
-x=-4
x=4

-x-2y-3=0
-x+3y-2=0
-5y-5=0
-5y=5
y=1
-x+3*1-2=0
-x-3-2=0
-x-1=0
-x=-1
x=1

-x-y-2=0
3x+y-4=0
-4x+2=0
-4x=-2
x=2
3*2+y-4=0
6+y-4=0

-2x-y+3=0
-x-y+4=0
-x-1=0
-x=1
x=1
-1-y+4=0

3․ Լուծել հավասարումների համակարգը․