Առաջադրանքներ։
1․ 2; 3; -5 թվերից ո՞րն է հետևյալ համախմբի լուծում
ա)(-1;+∞) (2),(3)
բ)(-∞;+∞) (2),(3),(-5)
գ)(-∞;+∞) (2),(3),(-5)
2․Լուծել համախումբը․
ա)
(-∞;+∞)
բ)
(-∞;+∞)
գ)
(-∞;+∞)
դ)
(-∞;+∞)
3․ Գտնել համախմբի լուծումները․
ա)
(-∞;+∞)
բ)
լուծում չունի
գ)
լուծում չունի
դ)
լուծում չունի
4․ Լուծել համախումբը․
ա)
[2;+∞)
բ)
(-∞;+∞)
Առաջադրանքներ․
1. Կոորդինատային ուղղի վրա նշեք անհավասարումների համակարգի բոլոր լուծումները (եթե դրանք գոյություն ունեն)․
ա)
x∈(3;+∞)
բ)
x∈(1;+∞)
գ)
x∈(-∞;2)
դ)
x∈(-∞;-5)
ե)
x∈(-∞;0)
զ)
x∈(-5;0)
2․Փակագծերում նշված թիվը հանդիսանո՞ւմ է արդյոք անհավասարումների համակարգի լուծում՝
ա)
այո
բ)
այո
3․Լուծել անհավասարումների համակարգը
ա)x∈(0;3)
բ)x∈(-∞;-12)
գ)x∈(1;+∞)
դ)x∈(1;+∞)
4․Լուծել անհավասարումների համակարգը․
ա)
լուծում չունի
բ)
x∈(2;4)
գ)
x∈(-∞;1/5)
դ)
x∈(0,1;0,2)
5․Լուծել անհավասարումների համակարգը
ա)
x∈[-11;3]
բ)
x∈[1;+∞)
գ)
դ)
ե)
զ)
Առաջադրանքներ։
1․Լուծել ոչ խիստ գծային անհավասարումները։
ա)x∈[-∞;-2]
բ)x∈(1;+∞)
գ)x∈(8/10;+∞)
դ)
2․ Լուծել 0.8x ≥−4 գծային անհավասարումը:
x∈(5;+∞)
3․ x -ի ո՞ր արժեքների դեպքում է 4x−13 երկանդամն ընդունում դրական արժեքներ։
x∈[4;+∞)
4․ x -ի ո՞ր արժեքների դեպքում է 5x−20 երկանդամն ընդունում ոչ բացասական արժեքներ:
x∈[5;+∞)
5. k-ի ո՞ր արժեքների դեպքում է −5k+12 երկանդամն ընդունում 2-ից մեծ արժեքներ:
x∈[2;+∞)
6. Լուծել անհավասարումը՝
ա) 3x−6≤−5x+26 x∈(4;+∞)
բ) 2x−5<35−6x x∈(5;+∞)
գ) −4(p+5)≤200 p∈(199;+∞)
դ) 2(4−3y)+4(9−y)≤60 -2y 41y∈(-∞;-20,5)
ե) (x+4)2−x2<5x+13
զ) 5x−4≥−3x−8 x∈(-∞;-0,5)
7․ -2-ը տրված ոչ խիստ անհավասարումների լուծո՞ւմ է: Պատասխանը հիմնավորել։
ա) 2 + x ≥ 0 x∈[-2;+∞) այո
բ) 4 + 2x ≤ 0 x∈[-2;+∞) այո
գ) 7 − x ≤ 0 x∈(7;+∞) ոչ
դ) 9 + 5x ≥ 2 – 3x x∈(-0,875;+∞) ոչ
ե) 4x ≥ −5 + 4x լուծում չունի
զ) 2(1 + x) ≤ 2x x∈(3;+∞) ոչ
8․ Լուծել անհավասարումները․
ա)
բ)
Առաջադրանքներ։
1․ Լուծել անհավասարումները։
ա)x∈(1;+∞)
բ)x∈(-∞;-1)
գ)x∈(-∞;-1)
դ)x∈(13/-2;+∞)
ա)x∈(3;+∞)
բ)x∈(8/3;+∞)
գ)x∈(-∞;-2)
դ)x∈(-8/-11;+∞)
ա)լուծում չունի
բ)լուծում չունի
գ)լուծում չունի
դ)լուծում չունի
ա)լուծում չունի
բ)լուծում չունի
գ)լուծում չունի
դ)լուծում չունի
2․ Լուծել անհավասարումները։
ա)x∈(1;+∞)
բ)x∈(2;+∞)
գ)x∈(4;+∞)
դ)x∈(3;+∞)
3․Լուծել անհավասարումները
ա)x∈(3;+∞)
բ)x∈(5;+∞)
գ)x∈(3/5;+∞)
դ)x∈(-37/-12;+∞)
Գիտելիքների ստուգում
1․ Համեմատել թվերը
ա) -45 և 19 -45<19
բ) 95 և 56 95>56
2․ Հաշվել թվերի գումարը և կլորացնել այն 0,01 ճշտությամբ, եթե
ա) a=5,469 b=0,658 a+b=6,127=6,13
բ) a=5,4573 b=-3,25089 a+b=2,20641=2,21
3․ Նշել մի որևէ թիվ, որը գտնվում է տրված թվերի միջև
ա) a=4,2 b=4,3 4,21
բ) a=6,75 b=6,(75) 6,756
4․ Բաժանել անհավասարության երկու մասերը միևնույն թվի վրա.
ա) 14<21 14/7=2 21/7=3 3>2
բ) 32> 27 32/1=32 27/1=27 32>27
5․ Բազմապատկել անհավասարության երկու մասը միևնույն բացասական թվով:
ա) 28<42 28*-1=-28 42*-1=-42 -28>-42
բ) 40 > 27 40*-2=-80 27*-2=-54 -54>-80
6․ Հանել թվային անհավասարությունները։
ա) 29>12 և 14>2 29-14=15 12-2=10 15>10
բ) -14>-26 և 19>5 -14-19=-33 -26-5=-31 -33<-31 անհավասարությունը սխալ է
7․ Կոորդինատային առանցքի վրա պատկերել հետևյալ միջակայքը․
ա) [-6:6]
բ) (-8:2]
Հարցեր և առաջադրանքներ։
1․ Ի՞նչն են անվանում առաջին աստիճանի մեկ անհայտով անհավասարում։ Գրել մի քանի օրինակ։
kx-b>0 կամ kx<b
2․ Ի՞նչն են անվանում առաջին աստիճանի մեկ անհայտով անհավասարման լուծում։
3․ Ի՞նչ է նշանակում լուծել առաջին աստիճանի մեկ անհայտով անհավասարումը։
4․ Արդյո՞ք 4 թիվը հանդիսանում է նշված անհավասարման լուծում՝ ա) x>0 բ) x<-2 գ) -4<x<4 դ) x<4,2 ե) 3,8 <x<4,1
ա) x>0 Այո
բ) x<-2 Ոչ
գ) -4<x<4 Ոչ
դ) x<4,2 Այո
ե) 3,8 <x<4,1 Այո
5․ Լուծել անհավասարումները․
ա)x∈(1;+∞)
բ)x∈(3;+∞)
գ)x∈(0,5;+∞)
դ)x∈(-3;+∞)
ե)x∈(-7;+∞)
զ)x∈(4/3;+∞)
ա)x∈(3;+∞)
բ)x∈(7,5;+∞)
գ)x∈(0;+∞)
դ)x∈(12;+∞)
ե)x∈(-2+∞)
զ)x∈(-9;+∞)
ա)x∈(2,2;+∞)
բ)x∈(7,5;+∞)
գ)x∈(4,9;+∞)
դ)x∈(1,4;+∞)
ե)x∈(-2,8;+∞)
զ)x∈(4,88300;+∞)
6․ Լուծել անհավասարումները և լուծումը պատկերել թվային ուղղի վրա․
ա)x∈(2;+∞)
բ)x∈(-0,5;+∞)
գ)x∈(-0,05;+∞)
դ)x∈(-3;+∞)
ե)x∈(1;+∞)
զ)x∈(2;+∞)
7․ Լուծել անհավասարումները և լուծումը պատկերել թվային ուղղի վրա․
ա)x∈(0;+∞)
բ)x∈(0;+∞)
գ)x∈(-2;+∞)
դ)x∈(0;+∞)
ե)x∈(2;+∞)
զ)x∈(-1;+∞)
8․ Լուծել անհավասարումները․
ա)x∈(2/3;+∞)
բ)x∈(3/4;+∞)
գ)x∈(-1/-3;+∞)
դ)x∈(0;+∞)
ե)x∈(3/1;+∞)
9․ Լուծել անհավասարումները․
ա)x∈(2;+∞)
բ)x∈(0,3;+∞)
գ)x∈(-2;+∞)
դ)x∈(-0,5714;+∞)
ե)x∈(-0,75;+∞)
զ)x∈(-∞;3/4)
Հարցեր և առաջադրանքներ:
1․Պատկանու՞մ է արդյոք -1 թիվը թվային բազմությանը (գրառումը կատարեք ∈ և ∉ նշանների օգնությամբ):
ա)[-4;0] ∈
բ)(-2;4) ∈
գ)(-∞;-2] ∈
դ)(-3;+∞) ∈
ե)N ∉
զ)Z ∈
է)Q ∈
ը)R ∈
2․ Արդյո՞ք ճիշտ է հետևյալ պնդումը՝ −1.67∉(−∞;−5)
ա) ոչ
բ) այո
3․ Կոորդինատային առանցքի վրա նշել
ա) [2;5] հատվածը
բ) (2;5) միջակայքը
4․Պատկերեք նշված բազմությունները թվային ուղղի վրա՝
ա) [4;9]
բ) (-2;7]
գ)[-1;9)
դ) (0;8)
5․ Կոորդինատային առանցքի վրա պատկերել թվային միջակայքերը․
ա) [-2;3] և [0;2] [0;2]
բ) [-4;6] և [-1;5] [-1;5]
գ) [-5;2] և [3;5] հատման կետեր չունեն
Նրանք ընդհանուր կետեր ունե՞ն։ Եթե այո, գրառել այդ բազմությունների ընդհանուր մասը (հատումը):
Հարցեր և առաջադրանքներ:
1. Ո՞ր թվեր են պատկանում տրված միջակայքին՝ (−∞;−5)
ա) -6 այո
բ) 1 ոչ
գ) 5 ոչ
դ) -1 ոչ
ե) 20 ոչ
զ) 10 ոչ
է) -10 այո
թ) -9 այո
2. Պարզել՝ ճիշտ է, թե սխալ հետևյալ պնդումը՝ −12∈(−12;7]
ա)սխալ է
բ)ճիշտ է
3. Ո՞ր թվեր են պատկանում տրված հատվածին՝ [−12;0]
ա) −9
բ) −10
գ) 20
դ) −6
ե) −1
զ) 10
է)1
թ)5
4. Ո՞ր թվերը չեն պատկանում այս միջակայքին՝ (−1;10)
ա) 12
բ) 1
գ) 10
դ) −1
ե) 5
զ) 2
5. Ընտրիր x∈(−∞;−1] միջակայքի պատկերը թվային առանցքի վրա, եթե a=−1
6.Գրառել նշանակումը՝
ա)[2;4]
բ)(2;4)
գ)(2;4]
դ)[2;4)
ե)(5;+∞)
զ)[5;+∞)
է)(-∞;0)
ը)(-∞;0]
7. Կարդալ թվային բազմության անվանումը և այն պատկերել այն կոորդինատային ուղղի վրա՝
8․ Թվարկել թվային բազմությանը պատկանող բոլոր ամբողջ թվերը․
ա)-3,-2,-1,0,1
բ)-2,-1,0
գ)-3,-2,-1,0
դ)-2,-1,0,1
ե)-2,-1,0,1,2,3
զ)-1,0,1,2
է)-2,-1,0,1,2
ը)-1,0,1,2,3
9․ Կոորդինատային առանցքի վրա նշել այն թվերը, որոնք՝
10․Անվանել թվային բազմությանը պատկանող չորս ամբողջ թվեր՝
ա)0,1,2,3…..
բ)1,2,3,4…..
գ)…0
դ)…0,1
11․Գրառել նկարում պատկերված բազմությունները՝
ա)[3;7]
բ)(3;7)
գ)(5;6]
դ)[5;6)
ե)[7;+∞)
զ)(-∞;8)
է)(7;+∞)
ը)(-∞;8]
Առաջադրանքներ։
1․Գումարել թվային անհավասարությունները։
ա) 18>11 և 15>7 18+15>11+7, 33>18
բ) -4>-6 և 13>8 -4+13>-6+8, 9>2
գ) -16<-7 և 12<37 -16+12<-7+37, 4<30
դ) -9<0 և 5<19 -9+5<0+19, -4<19
2. Գումարել թվային անհավասարությունները։
ա)14>11 և 10>9 14+10>11+9, 24>20
բ)-2>-3 և 3>2 -2+3>-3+2, 1>-1
գ)-6<-5 և 2<3 -6+2<-5+3, -4<-2
դ)-8<=0 և 8<=9 -8+8<=0+9, 0<=1
3․Բազմապատկել թվային արտահայտությունները։
ա)14>10 և 2>1 14*2>10*1, 28>10
բ)5>3 և 6>5 5*6>3*5, 30>15
գ)6<7 և 2<3 6*2<7*3, 12<21
դ)8<9 և 1<2 8*1<9*2, 8<18
4․Գումարել անհավասարությունները:
ա) 22>17 և 3,2>0,6 22+3,2>17+0,6, 25,2>17,6
բ) 53<65 և 7,6<10,9 53+7,6<65,10,9, 60,6<75,9
5․Զբոսաշրջիկ առաջին օրն անցավ 20 կմ-ից ավելի, իսկ երկրորդ օրը 25 կմ-ից ավելի։ Արդյո՞ք կարելի պնդել, որ զբոսաշրջիկն անցել է 45 կմ-ից ավելի ճանապարհ։ Պատասխանը հիմնավորել։
1 օր+2 օր>45
6․ Ուղղանկյան երկարությունը 13 սմ-ից փոքր է, իսկ լայնությունը՝ 5 սմ-ից փոքր։Արդյո՞ք կարելի պնդել, որ ուղղանկյան մակերեսը 65 սմ2-ից ավելի է։ Պատասխանը հիմնավորել։
>13+>5>65
Առաջադրանքներ
1.Համեմատել
ա)5<9
բ)-5>-9
գ)2,5*4=10
դ)1,2<1,202
ե)-6,7<1
զ)-5,404<-5,4
2. Երկու ճշմարիտ անհավասարությունների հիման վրա կատարել եզրակացություն.
ա)-5<2
բ)-2<2
գ)2>0
դ)2,(1)>1,(6)
ե)-3,7>-7
զ)0,(5)<0,(67)
է)5/6<9/8
ը)7/16<8/16
3.Նշել տրված թվերից մեկից մեծ և մյուսից փոքր թիվ: Պատասխանը գրել կրկնակի անհավասարության տեսքով:
ա)3<5 4<4,5
բ)-25>-29 1>-30
գ)2,5<2,6 3>2
դ)2,4<2,404 3>0
ե)-3,71>-3,72 1>-4
զ)-0,501<0,6 0,5=0,5
4.Գրել անհավասարություն, որը ստացվում է տված անհավասարության ձախ և աջ մասերի թվերը փոխարինելով նրանց հակադարձներով:
ա)Քանի որ 6>3 ապա 1/6<1/3
բ)Քանի որ 7<=10 ապա 1/7>=1/10
գ)Քանի որ 2<4 ապա 1/2>1/4
դ)Քանի որ 11<12 ապա 1/11>1/12
ե)Քանի որ 13>=12 ապա 12>=13
զ)Քանի որ 15<=26 ապա 1/15>=1/26
5. Տրված ճշմարիտ անհավասարությունից ստանալ ճշմարիտ անհավասարություն,որում յուրաքանչյուր թիվը փոխարինված է իր հակադիրով:
ա)Քանի որ 3>0 ապա -3<0
բ)Քանի որ 5>-1 ապա -5<1
գ)Քանի որ -9<-1 ապա 9>1
դ)Քանի որ -5<=-1 ապա 5>=1
ե)Քանի որ 9>=-2 ապա -9<=2
զ)Քանի որ 0<=3 ապա 0>=-3
6. Տրված ճշմարիտ անհավասարությունից ստանալ նոր ճշմարիտ անհավասարություն` գումարելով նրա երկու մասերին միևնույն թիվը.
ա)14<21 14+1<21+1
բ) 32> 27 32+2>27+2
գ) 45<78 45+3<78+3
դ) -55<88 -55+4<88+4
ե) -5 > -15 -5+5>-15+5
զ) 64> -99 64+6>-99+6
7. Տրված ճշմարիտ անհավասարությունից ստանալ նոր ճշմարիտ անհավասարություն` նրա երկու մասը բազմապատկելով միևնույն դրական թվով.
ա)15*0=20*0
բ)5*1>4*1
գ)-2,5*2<3*2
դ)1,1*3<1,2*3
ե)1,3*4>=1,2*4
զ)-5*5<=6*5
8. Բազմապատկել ճշմարիտ անհավասարության երկու մասը միևնույն բացասական թվով:
ա)-1>-2
բ)-5<-4,5
գ)-6,5>=-6,9
դ)-1,1>-1,2
ե)-1,3=<-1,2
զ)-5>=-6
9. Համեմատել
ա)<
բ)<
գ)<
դ)<
ե)<
զ)>
է)<
ը)=
թ)>
ժ)<
ի)<
լ)<
Ռոբերտ Հակոբյան 