Առաջադրանքներ։

1․Որոշել y=x² պարաբոլի ճյուղերի ուղղվածությունը:  

• Ճյուղերն ուղղված են դեպի վերև
• Ճյուղերն ուղղված են դեպի ներքև

2․Գտիր y=x² ֆունկցիայի արժեքների բազմությունը: Ընտրել ճիշտ տարբերակը:

• Ֆունկցիան սահմանափակ չէ ներքևից
• Ֆունկցիան սահմանափակ չէ վերևից

3. Տրված է y=−x² ֆունկցիան: Ընտրել ճիշտ պատասխանը:

ա) y_max=−1 բ) y_max=1 գ) y_max=0

4. Տրված է f(x)=−x² ֆունկցիան: Հաշվել
f(−1)=-1
f(−5)=-25
f(0)=0
f(2)=-4
f(4)=-16

5. Արդյո՞ք  A(3; 8) կետը պատկանում է  y=x²  ֆունկցիայի գրաֆիկին:

ա) չի պատկանում
բ) պատկանում է

6. Արդյո՞ք  A(x; y) կետը պատկանում է  y=x² ֆունկցիայի գրաֆիկին, եթե
ա) x=1,y=2 ոչ
բ) x=3, y=9 այո
գ) x=-2; y=4 այո
դ) x=0,4; y=1,6 ոչ

7. Համեմատել թվային արտահայտությունների արժեքները՝
ա) 1,17² < 1,18²
բ) 2,31² < 2․33²

8. y=x²  ֆունկցիայի հանար համեմատել y₁ և y₂ , եթե
ա) x₁=0,5 x₂=0,6
բ) x₁=9,2 x₂=8,5

ա)y₁=0,25 y₂=0,36
y₁<y₂
բ)y₁=84,64 y₂=72,25
y₁>y₂

Առաջադրանքներ։

1․ 2; 3; -5 թվերից ո՞րն է հետևյալ համախմբի լուծում

ա)(-1;+∞) (2),(3)
բ)(-∞;+∞) (2),(3),(-5)
գ)(-∞;+∞) (2),(3),(-5)

2․Լուծել համախումբը․

ա)

(-∞;+∞)

բ)

(-∞;+∞)

գ)

(-∞;+∞)

դ)

(-∞;+∞)

3․ Գտնել համախմբի լուծումները․

ա)

(-∞;+∞)

բ)

լուծում չունի

գ)

լուծում չունի

դ)

լուծում չունի

4․ Լուծել համախումբը․

ա)

[2;+∞)

բ)

(-∞;+∞)

Առաջադրանքներ․

1. Կոորդինատային ուղղի վրա նշեք անհավասարումների համակարգի բոլոր լուծումները (եթե դրանք գոյություն ունեն)․

ա)

x∈(3;+∞)

բ)

x∈(1;+∞)

գ)

x∈(-∞;2)

դ)

x∈(-∞;-5)

ե)

x∈(-∞;0)

զ)

x∈(-5;0)

2․Փակագծերում նշված թիվը հանդիսանո՞ւմ է արդյոք անհավասարումների համակարգի լուծում՝

ա)

այո

բ)

այո

3․Լուծել անհավասարումների համակարգը

ա)x∈(0;3)
բ)x∈(-∞;-12)
գ)x∈(1;+∞)
դ)x∈(1;+∞)

4․Լուծել անհավասարումների համակարգը․

ա)

լուծում չունի

բ)

x∈(2;4)

գ)

x∈(-∞;1/5)

դ)

x∈(0,1;0,2)

5․Լուծել անհավասարումների համակարգը

ա)

x∈[-11;3]

բ)

x∈[1;+∞)

գ)

դ)

ե)

զ)

Առաջադրանքներ։

1․Լուծել ոչ խիստ գծային անհավասարումները։

ա)x∈[-∞;-2]
բ)x∈(1;+∞)
գ)x∈(8/10;+∞)
դ)

2․ Լուծել  0.8x ≥−4 գծային անհավասարումը:
x∈(5;+∞)

3․ x -ի ո՞ր արժեքների դեպքում է 4x−13 երկանդամն ընդունում դրական արժեքներ։
x∈[4;+∞)

4․ x -ի ո՞ր արժեքների դեպքում է 5x−20 երկանդամն ընդունում ոչ բացասական արժեքներ:
x∈[5;+∞)

5. k-ի ո՞ր արժեքների դեպքում է −5k+12 երկանդամն ընդունում 2-ից մեծ արժեքներ:
x∈[2;+∞)

6. Լուծել անհավասարումը՝
ա) 3x−6≤−5x+26 x∈(4;+∞)
բ) 2x−5<35−6x x∈(5;+∞)
գ) −4(p+5)≤200 p∈(199;+∞)
դ) 2(4−3y)+4(9−y)≤60 -2y 41y∈(-∞;-20,5)
ե) (x+4)²−x²<5x+13
զ) 5x−4≥−3x−8 x∈(-∞;-0,5)

7․ -2-ը տրված ոչ խիստ անհավասարումների լուծո՞ւմ է: Պատասխանը հիմնավորել։

ա) 2 + x ≥ 0 x∈[-2;+∞) այո
բ) 4 + 2x ≤ 0 x∈[-2;+∞) այո
գ) 7 − x ≤ 0 x∈(7;+∞) ոչ
դ) 9 + 5x ≥ 2 – 3x x∈(-0,875;+∞) ոչ
ե) 4x ≥ −5 + 4x լուծում չունի
զ) 2(1 + x) ≤ 2x x∈(3;+∞) ոչ

8․ Լուծել անհավասարումները․

ա)
բ)

Առաջադրանքներ։

1․ Լուծել անհավասարումները։

ա)x∈(1;+∞)
բ)x∈(-∞;-1)
գ)x∈(-∞;-1)
դ)x∈(13/-2;+∞)
ա)x∈(3;+∞)
բ)x∈(8/3;+∞)
գ)x∈(-∞;-2)
դ)x∈(-8/-11;+∞)
ա)լուծում չունի
բ)լուծում չունի
գ)լուծում չունի
դ)լուծում չունի
ա)լուծում չունի
բ)լուծում չունի
գ)լուծում չունի
դ)լուծում չունի

2․ Լուծել անհավասարումները։

ա)x∈(1;+∞)
բ)x∈(2;+∞)
գ)x∈(4;+∞)
դ)x∈(3;+∞)

3․Լուծել անհավասարումները

ա)x∈(3;+∞)
բ)x∈(5;+∞)
գ)x∈(3/5;+∞)
դ)x∈(-37/-12;+∞)

Գիտելիքների ստուգում

1․ Համեմատել թվերը
ա) -45 և 19 -45<19
բ)  95 և 56 95>56

2․ Հաշվել թվերի գումարը և  կլորացնել այն   0,01 ճշտությամբ, եթե

ա) a=5,469 b=0,658 a+b=6,127=6,13
բ) a=5,4573 b=-3,25089 a+b=2,20641=2,21

3․ Նշել մի որևէ թիվ, որը գտնվում է տրված   թվերի միջև  

ա) a=4,2 b=4,3 4,21
բ) a=6,75 b=6,(75) 6,756   

4․ Բաժանել անհավասարության երկու  մասերը միևնույն թվի վրա.

ա)  14<21 14/7=2 21/7=3 3>2
բ) 32> 27 32/1=32 27/1=27 32>27

5․ Բազմապատկել անհավասարության երկու    մասը միևնույն բացասական թվով:
ա) 28<42 28*-1=-28 42*-1=-42 -28>-42
բ) 40 > 27 40*-2=-80 27*-2=-54 -54>-80

6․ Հանել թվային անհավասարությունները։

ա) 29>12 և 14>2 29-14=15 12-2=10 15>10
բ) -14>-26 և 19>5 -14-19=-33 -26-5=-31 -33<-31 անհավասարությունը սխալ է

7․ Կոորդինատային առանցքի վրա  պատկերել հետևյալ միջակայքը․
ա) [-6:6]

բ) (-8:2]

Հարցեր և առաջադրանքներ։

1․ Ի՞նչն են անվանում առաջին աստիճանի մեկ անհայտով անհավասարում։ Գրել մի քանի օրինակ։
kx-b>0 կամ kx<b

2․ Ի՞նչն են անվանում առաջին աստիճանի մեկ անհայտով անհավասարման լուծում։

3․ Ի՞նչ է նշանակում լուծել առաջին աստիճանի մեկ անհայտով անհավասարումը։

4․ Արդյո՞ք 4 թիվը հանդիսանում է նշված անհավասարման լուծում՝ ա) x>0 բ) x<-2 գ) -4<x<4 դ) x<4,2 ե) 3,8 <x<4,1
ա) x>0 Այո
բ) x<-2 Ոչ
գ) -4<x<4 Ոչ
դ) x<4,2 Այո
ե) 3,8 <x<4,1 Այո

5․ Լուծել անհավասարումները․

ա)x∈(1;+∞)
բ)x∈(3;+∞)
գ)x∈(0,5;+∞)
դ)x∈(-3;+∞)
ե)x∈(-7;+∞)
զ)x∈(4/3;+∞)
ա)x∈(3;+∞)
բ)x∈(7,5;+∞)
գ)x∈(0;+∞)
դ)x∈(12;+∞)
ե)x∈(-2+∞)
զ)x∈(-9;+∞)
ա)x∈(2,2;+∞)
բ)x∈(7,5;+∞)
գ)x∈(4,9;+∞)
դ)x∈(1,4;+∞)
ե)x∈(-2,8;+∞)
զ)x∈(4,88300;+∞)

6․ Լուծել անհավասարումները և լուծումը պատկերել թվային ուղղի վրա․

ա)x∈(2;+∞)
բ)x∈(-0,5;+∞)
գ)x∈(-0,05;+∞)
դ)x∈(-3;+∞)
ե)x∈(1;+∞)
զ)x∈(2;+∞)

7․ Լուծել անհավասարումները և լուծումը պատկերել թվային ուղղի վրա․

ա)x∈(0;+∞)
բ)x∈(0;+∞)
գ)x∈(-2;+∞)
դ)x∈(0;+∞)
ե)x∈(2;+∞)
զ)x∈(-1;+∞)

8․ Լուծել անհավասարումները․

ա)x∈(2/3;+∞)
բ)x∈(3/4;+∞)
գ)x∈(-1/-3;+∞)
դ)x∈(0;+∞)
ե)x∈(3/1;+∞)

9․ Լուծել անհավասարումները․

ա)x∈(2;+∞)
բ)x∈(0,3;+∞)
գ)x∈(-2;+∞)
դ)x∈(-0,5714;+∞)
ե)x∈(-0,75;+∞)
զ)x∈(-∞;3/4)

Հարցեր և առաջադրանքներ:

1․Պատկանու՞մ է արդյոք -1 թիվը թվային բազմությանը (գրառումը կատարեք ∈ և ∉ նշանների օգնությամբ):

ա)[-4;0] ∈
բ)(-2;4) ∈
գ)(-∞;-2] ∈
դ)(-3;+∞) ∈
ե)N ∉
զ)Z ∈
է)Q ∈
ը)R ∈

2․ Արդյո՞ք ճիշտ է հետևյալ պնդումը՝ −1.67∉(−∞;−5)

ա) ոչ
բ) այո

3․ Կոորդինատային առանցքի վրա նշել
ա) [2;5] հատվածը
բ) (2;5) միջակայքը

4․Պատկերեք նշված բազմությունները թվային ուղղի վրա՝

ա) [4;9]
բ) (-2;7]
գ)[-1;9)
դ) (0;8)

5․ Կոորդինատային առանցքի վրա պատկերել թվային միջակայքերը․

ա) [-2;3] և [0;2] [0;2]
բ) [-4;6] և [-1;5] [-1;5]
գ) [-5;2] և [3;5] հատման կետեր չունեն
Նրանք ընդհանուր կետեր ունե՞ն։ Եթե այո, գրառել այդ բազմությունների ընդհանուր մասը (հատումը):

Հարցեր և առաջադրանքներ:

1. Ո՞ր թվեր են պատկանում տրված միջակայքին՝ (−∞;−5)

ա) -6 այո
բ) 1 ոչ
գ) 5 ոչ
դ) -1 ոչ
ե) 20 ոչ
զ) 10 ոչ
է) -10 այո
թ) -9 այո

2. Պարզել՝ ճիշտ է, թե սխալ հետևյալ պնդումը՝ −12∈(−12;7]

ա)սխալ է
բ)ճիշտ է

3. Ո՞ր թվեր են պատկանում տրված հատվածին՝  [−12;0]

ա) −9
բ) −10
գ) 20
դ) −6
ե) −1
զ) 10
է)1
թ)5

4. Ո՞ր թվերը չեն պատկանում այս միջակայքին՝ (−1;10)

ա) 12
բ) 1
գ) 10
դ) −1
ե) 5
զ) 2

5. Ընտրիր x∈(−∞;−1] միջակայքի պատկերը թվային առանցքի վրա, եթե a=−1

• 
• 
• 
• 
  Պատասխան՝

6.Գրառել նշանակումը՝

ա)[2;4]
բ)(2;4)
գ)(2;4]
դ)[2;4)
ե)(5;+∞)
զ)[5;+∞)
է)(-∞;0)
ը)(-∞;0]

7. Կարդալ թվային բազմության անվանումը և այն պատկերել այն կոորդինատային ուղղի վրա՝

8․ Թվարկել թվային բազմությանը պատկանող բոլոր ամբողջ թվերը․

ա)-3,-2,-1,0,1
բ)-2,-1,0
գ)-3,-2,-1,0
դ)-2,-1,0,1
ե)-2,-1,0,1,2,3
զ)-1,0,1,2
է)-2,-1,0,1,2
ը)-1,0,1,2,3

9․ Կոորդինատային առանցքի վրա նշել այն թվերը, որոնք՝

10․Անվանել թվային բազմությանը պատկանող չորս ամբողջ թվեր՝

ա)0,1,2,3…..
բ)1,2,3,4…..
գ)…0
դ)…0,1

11․Գրառել նկարում պատկերված բազմությունները՝

ա)[3;7]
բ)(3;7)
գ)(5;6]
դ)[5;6)
ե)[7;+∞)
զ)(-∞;8)
է)(7;+∞)
ը)(-∞;8]

Առաջադրանքներ։

1․Գումարել թվային անհավասարությունները։

ա) 18>11 և 15>7 18+15>11+7, 33>18
բ) -4>-6 և 13>8 -4+13>-6+8, 9>2
գ) -16<-7 և 12<37 -16+12<-7+37, 4<30
դ) -9<0 և 5<19 -9+5<0+19, -4<19

2. Գումարել թվային անհավասարությունները։

ա)14>11 և 10>9 14+10>11+9, 24>20
բ)-2>-3 և 3>2 -2+3>-3+2, 1>-1
գ)-6<-5 և 2<3 -6+2<-5+3, -4<-2
դ)-8<=0 և 8<=9 -8+8<=0+9, 0<=1

3․Բազմապատկել թվային արտահայտությունները։

ա)14>10 և 2>1 14*2>10*1, 28>10
բ)5>3 և 6>5 5*6>3*5, 30>15
գ)6<7 և 2<3 6*2<7*3, 12<21
դ)8<9 և 1<2 8*1<9*2, 8<18

4․Գումարել  անհավասարությունները:
ա) 22>17 և 3,2>0,6 22+3,2>17+0,6, 25,2>17,6
բ) 53<65 և 7,6<10,9 53+7,6<65,10,9, 60,6<75,9

5․Զբոսաշրջիկ առաջին օրն անցավ 20 կմ-ից ավելի, իսկ երկրորդ օրը 25 կմ-ից ավելի։ Արդյո՞ք կարելի պնդել, որ զբոսաշրջիկն անցել է 45 կմ-ից ավելի ճանապարհ։ Պատասխանը հիմնավորել։
1 օր+2 օր>45

6․ Ուղղանկյան երկարությունը 13 սմ-ից փոքր է, իսկ լայնությունը՝ 5 սմ-ից փոքր։Արդյո՞ք կարելի պնդել, որ ուղղանկյան մակերեսը 65 սմ²-ից ավելի է։ Պատասխանը հիմնավորել։
>13+>5>65