Առաջադրանքներ։

1․ Զուգահեռագծի մի անկյունը 4 անգամ մեծ է մյուս անկյունից: Հաշվել զուգահեռագծի անկյունները:
180:5=36
36×4=114

2․ Զուգահեռագծի C անկյունը 56° է: Գտնել զուգահեռագծի մյուս անկյունները:
<A=<C=56⁰:

<A+<B=180⁰:

<B=180-56=124⁰

<B=<D=124⁰:

Պատ․՝ 56⁰, 124⁰, 56⁰, 124⁰:

3․ Զուգահեռագծի պարագիծը 36 սմ է: Գտնել զուգահեռագծի կողմերը, եթե կողմերից մեկը երկու անգամ մեծ է մյուսից:
x+2x+x+2x=6x

6x=36 սմ

x=36:6

x=6 սմ

2x=12 սմ

Պատ․՝ 6 12 սմ, 6 սմ, 12 սմ։

4․ Տրված է ABCD սեղանը, ∢A=37°, ∢C=121°։ Գտնել ∢B և ∢D։
<B=180-37=143

<D=180-121=59

5․ Տրված է ABCD սեղանը, EF-ը միջին գիծն է։ AE=EB, CF=FD, BC=28 մ, AD=30 մ: Գտնել EF-ը:
BC + AD/2 = 30+28=58 սմ

EF = 58/2 = 29 սմ

6․ Սեղանի կողմերը հարաբերում են ինչպես՝ 8:5:12:7, իսկ սեղանի պարագիծը 128 սմ է: Հաշվել սեղանի կողմերը:
8x+5x+12x+7x=128

32x=128

x=128:32

x=4

8x=8 x 4=32 սմ

5x=5 x 4=20 սմ

12x=12 x 4=48 սմ

7x=7*4=28 սմ

7․ Ուղղանկյան մի կողմը 11 սմ է, իսկ մյուս կողմը 4 սմ-ով մեծ է: Հաշվել ուղղանկյան պարագիծը:
11+4=15 սմ

P=(11 x 2)+(15 x 2)=52 սմ

P=52 սմ

Պատ․՝ 52 սմ։

8․ Հաշվել շեղանկյան մյուս անկյունները, եթե A անկյունը 67° է:
<A=<C=67⁰։

<A+<B=180⁰:

180-67=113⁰

<B=<D=113⁰:

Պատ․՝ 67⁰, 113⁰, 67⁰, 113⁰:

9․ Քառակուսու պարագիծը 84 սմ է: Հաշվել քառակուսու կողմը:
x+x+x+x=4x

4x=84 սմ

x=84:4

x=21 սմ

Պատ․՝ Քառակուսու կողմը 21 սմ է։

10․ Հաշվել շեղանկյան պարագիծը, եթե նրա կողմի երկարությունը 6.75 դմ է:
P=4 x 6.75=27

P=27

Պատ․՝ 27

11․ Ուղղանկյան պարագիծը 192 մ է և նրա մի կողմը 7 անգամ մեծ է մյուսից: Հաշվել ուղղանկյան կողմերը:
x+7x+x+7x=16x

16x=192

x=192:16

x=12

7x=84

Պատ․՝ 12 սմ, 84 սմ, 12 սմ, 84 սմ։

Առաջադրանքներ։

1․ Տրված է՝ OD=3 սմ, AC=14 սմ: Գտնել  BD-ն և AO-ն:

BD=6 AO=AC:2=14:2=7

2․ ABCD շեղանկյան մեջ <B=120⁰: Անկյունագծերը հատվում են O կետում: BC կողմը 10սմ է: Գտնել BD անկյուանգիծը:

Քանի որ BCD եռանկյունը հավասարակողմ եռանկուն է, ապա BC=CD=BD=10սմ
P=10*4=40

3․ Գտնել ABCD շեղանկյան պարագիծը, եթե <B=60⁰, AC=14 սմ:
<B=<D=60
<A=<C=120
=>եռանկյունABC
=>AB=BC=AC=14
P=14*4=56

4․ Հաշվել շեղանկյան մյուս անկյունները, եթե A անկյունը 67° է:

<A=<C=67
<B=<D=(360-134):2=113

5․Շեղանկյան սուր անկյունը հավասար է 60°, իսկ պարագիծը 48 մ է: Հաշվել շեղանկյան փոքր անկյունագիծը:
48:4=12
36-120=240
240:2=120
ստացվում էն երկու հավասարակողմ եռանկյուններ ու քանի որ շեղանկյան կողմերը 12-են անկյունագիծնել է հավասար 12-ի

6․ Շեղանկյան անկյունագծերից մեկը հավասար է կողմին: Գտնել շեղանկյան անկյունները։
360/4=90

7․ Հաշվել շեղանկյան բութ անկյունը, եթե նրա անկյունագծերից մեկը կողմի հետ կազմում է 31° -ի անկյուն:
31*2

8․ Տրված է՝ BD=26 սմ, AC=38 սմ։ Գտնել  OCD եռանկյան OCևODկողմերը

OC=AC:2=19
OD=BD:2=13

1․ Ո՞ր պատկերն է կոչվում շեղանկյուն։ GEOGEBRA ծրագրով գծել շեղանկյուն։

2․ Թվարկել միայն շեղանկյանը բնորոշ հատկությունները։
Քանի որ շեղանկյունը զուգահեռագիծ է, ապա այն ունի զուգահեռագծի բոլոր հատկությունները:

3․ Շեղանկյան անկյուններից մեկը 2 անգամ մեծ է մյուսից: Հաշվել շեղանկյան անկյունները:
60,120

4․ Հաշվել շեղանկյան մյուս անկյունները, եթե A անկյունը 59° է:
59+59=118
360-118=242
242:2=121

5․ Հաշվել շեղանկյան պարագիծը, եթե նրա կողմի երկարությունը  3.25 դմ է:
3,25*4=13դմ

6․ Տրված է՝ OD=3 սմ, AC=14 սմ: Գտնել BD-ն և AO-ն:

Քանի որ BO=OD=3
AO=CO=14:2=7

7․ Հաշվել շեղանկյան մյուս անկյունները, եթե A անկյունը 67° է:

67+67=134
360-134=226
226:2=113

8․ Գտնել շեղանկյան կողմը, եթե նրա պարագիծը հավասար է 30 սմ։
30:4=7,5

Հարցեր և առաջադրանքներ։

1․ Ի՞նչն են անվանում սեղանի միջին գիծ։
 Սեղանի սրունքների միջնակետերը միացնող հատվածը անվանում են սողանի միջին գիծ։

2․ Գրել սեղանի միջին գծի հատկությունը։
Սեղանի միջին գիծը զուգահեռ է հիմքերին և հավասար է նրանց կիսագումարին:

3․ GEOGEBRA ծրագրով գծել հավասարասրուն սեղան,  գծել միջին գիծը։ Հավասարասրուն սեղանը քանի՞ միջին գիծ ունի։

4․ GEOGEBRA ծրագրով գծել ուղղանկյուն  սեղան,  գծել միջին գիծը։ Ուղղանկյուն  սեղանը  քանի՞ միջին գիծ ունի։

5․ Տրված է՝ AE=EB, CF=FD, BC=28 մ, AD=30 մ: Գտնել՝ EF-ը:

EF=AD+BC/2

6․ Սեղանի հիմքերն  են 42 սմ և 24 սմ։ Գտնել սեղանի միջին գծի երկարությունը։
42+24:2=33

7․ Սեղանի հիմքերը հարաբերում են, ինչպես 2 : 4, իսկ միջին գիծը 21 սմ է: Գտնել սեղանի հիմքերը:

8․ Ուղղանկյուն սեղանի սուր անկյունը 45^օ  է ։ Գտնել մնացած անկյունները։

9․ Ուղղանկյուն սեղանի սուր անկյունը 45° է: Փոքր սրունքը 12 սմ է, իսկ մեծ հիմքը՝ 18 սմ: Գտնել սեղանի փոքր հիմքը:

1. Ո՞ր բազմանկյուն է կոչվում ուռուցիկ։

2․ Ի՞նչ բանաձևով են հաշվում բազմանկյան բոլոր անկյունների գումարը։

3․ Գծագրել ուռուցիկ հնգանկյուն և վեցանկյուն: Բազմանկյուններից յուրաքանչյուրում որևէ գագաթից տարեք բոլոր անկյունագծերը: Տարված անկյունագծերով քանի՞ եռանկյան է տրոհվում բազմանկյուններից յուրաքանչյուրը:

4. GEOGEBRA ծրագրով գծիր որևէ բազմանկյուն։
ա) Ցույց տուր գագաթները, նշիր կարմիրով

բ) Ցույց տուր կողմերը

գ) Ցույց տուր կից կողմերը

դ) Ցույց տուր հարևան գագաթները։

5.GEOGEBRA ծրագրով գծել ուռուցիկ բազմանկյուն, ինչի՞ է հավասար նրա պարագիծը։

6. GEOGEBRA ծրագրով գծել ոչ ուռուցիկ բազմանկյուն, ցույց տուր որ այն ուռուցիկ չէ։
7. GEOGEBRA ծրագրով գծել ուռուցիկ բազմանկյուն, նշիր նրա արտաքին և ներքին տիրույթները։  Ներքին տիրույթը ներկիր սպիտակ, արտաքին տիրույթը՝ կապույտ։
8.GEOGEBRA ծրագրով գծել եռանկյուն։ Ինչքա՞ն է եռանկյան բոլոր անկյունների աստիճանային գումարը։

9. GEOGEBRA ծրագրով գծել քառանկյուն։ Ինչքա՞ն է քառանկյան բոլոր անկյունների աստիճանային  գումարը։

10. GEOGEBRA ծրագրով գծել հնգանկյուն։ Ինչքա՞ն է հնգանկյան  բոլոր անկյունների աստիճանային  գումարը։

11. GEOGEBRA ծրագրով գծել վեցանկյուն։ Ինչքա՞ն է վեցանկյան  բոլոր անկյունների աստիճանային  գումարը։

12․ Գտնել ուռուցիկ հնգանկյան անկյունները, եթե դրանք համեմատական են 2, 3, 4, 5, 6 թվերին:

1. Գտեք ABC եռանկյան  C անկյունը, եթե
ա) ∠A=68⁰, ∠B=53⁰ ∠C=180-121=59
ա) ∠A=25⁰, ∠B=110⁰ ∠C=180-135=45

2. Գտեք եռանկյան անկյունները, եթե ∠А:∠B:∠C=2:3:4։
2x+3x+4x=180
9x=180
x=180:9=20

3. Հավասարասրուն եռանկյան արտաքին անկյուններից մեկը 110⁰ է։ Գտեք եռանկյան անկյունները։ Դիտարկել բոլոր հնարավոր դեպքերը։

4․ Նկարում ∠4=∠5։ Զուգահեռ են արդյո՞ք a և b ուղիղները։

5․ Գտնել ∠1-ը, եթե m || n

6. Գտնել հավասարասրուն ուղղանկյուն եռանկյան բոլոր անկյունները։
7. Ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյուններից մեկը 60⁰ է, իսկ ներքնաձիգը 26 սմ։ Գտնել փոքր էջի երկարությունը։

1)բեկյալ բ,գ,դ,ե,զ,ը

2)փակ բեկյալ ա,թ

3)ոչ պարզ բեկյալ է,ժ

ա․2
բ․3

ա․

բ․

6+8+10>AB

AB+AC=17
AC-AB=1
AC=1+Ab
AB+AC=17
AB+1+AB=17
2AB=17-1
2AB=16
AB=8

DE=6սմ
<A=<B=<C=60
<DAE=30
DE=AD/2
AD=12

CE+CD=31
CE-CD=3
CE=3+CD
CE+3+CD
CD=14
CE=28

Քանի որ ABC եռանկյունը հավասարասրուն է ապա ըստ թեորեմի հավասարասրուն եռանկյան հիմքին տրարված կիսորդը նաև միջնագիծ է և բարձրություն => եռանկուն ABD=եռանկյուն ACD ապա BED=DFC

Այստեղ եռանկյան կիսորդը CM ուղիղն է հետեւաբար AC=BC:
C անկյունը գտնվում է եռանկյան գագաթին։ Հետեւաբար C-ն ամենաբարձր անկյունն է այս եռանկյան մեջ:

AC = CB
ACE = BCF(հանդիպակաց) => AEC = FCB => BF = AE

296.90:2=45

297.<C=<E=180-54=126:2=63 <ECF=180-63-90=27

180-90-60=30

AC=AB AB=2AC AC=2AC=18 AC=6 3AC==18 AB=12

<A=<B=<C=60
MC=DC/2=6/2=3
AM=AC-CM=12-3=9

304․

Քանի որ ,BD=B1D1-ի <ABD=<A1B1D1 <ADB=A1D1B1 անկյուն Ըստ եռանկյունների հավասարության թեորեմի, եռանկյունABD=A1B1D1 քանի որ <DBC=<D1B1C1 ,<CDB=C1D1B1 , ապա եռանկուն BDC=B1D1C1 => որ եռանկուն ABC=A1B1C1-ի։

Ա․

Բ․

Ա․

Բ․

Հիմքի կազմած անկյունը ավելի փոքր է։

Քանի որ զուգահեռ ուղիղները կազմում են հավասար անկյուններ, հետևաբար <AMN=<ABC, իսկ <ANM=<ACB։ Քանի որ եռանկյունի ABC հավասարասրուն է, հետևաբար եռանկյունի AMN նույնպես հավասասրուն է։

Նշանակենք եռանկյունին A,B,C տառերով։ C արտաքին անկյունից տանում ենք կիսորդ և այն զուքահեռ է AB կողմին։ Քանի որ կիսորդը և AB կողմը զուքահեռ են, նրանք կազմում են հավասար անկյուններ։ Ուրեմն < A = <B և BC=AC։

Քանի որ AA1 և CD կողմերը զուքահեռ են, նրանք կազմում են հավասար անկյուններ։ Ուրեմն AD=AC և եռանկյունին հավասրասրուն է։

Քանի որ AC և ED կողմերը զուգահեռ են, ուրեմն <EDB=<ACB, իսկ <DAB=<BED։ Հետևաբար եռանկյունին ABC նման եռանկյունի DEB։ AE=EB=ED: Ուրեմն եռանկյունի AED հավասրասրուն է։