Առաջադրանքներ։

1․ Պարզել, թե արդյոք ուղղանկյուն եռանկյուն է այն եռանկյունը, որի կողմերն արտահայտվում են հետևյալ թվերով․
ա) 6;8;10 10²=36+64 այո
բ) 5;6;7 ոչ
գ) 9;12;15 այո
դ) 10;24;26 այո
ե) 3;4;6 ոչ
զ) 11;9;13 ոչ
է) 15;20;25 այո

2. Ըստ գծագրերի տվյալների որոշել անհայտները․

ա)

x²=9²+12²=225 x=15

բ)

20²=12²+x²
x²=400-144=256
x=16

գ)

c²=3²+4²=25
c=5
5+3=8
Պատ՝8ֆուտ

3. Ըստ գծագրերի տվյալների որոշել անհայտները․

1)x²=3²+3²=18 x=√18
2)10²=6²+x² x²=10²-6²=64 x=8
3)6²=x²+x² 2x²=36 x²=36/2=18 x=√18
4)10²=8²+x² x²=10²-8²=36 x=6 S=8+6/2=7
5)
6)

4. Հավասարասրուն եռանկյան պարագիծը 62 է, իսկ հիմքը՝ 20 : Գտնել հիմքին տարված բարձրությունը։

1․ Լուծել խնդիրը և գծել գծագիրը։

ABC եռանկյան CD բարձրության D կետը գտնվում է AB կողմի վրա , ընդ որում՝ AD=BC: Գտնել AC-ն, եթե AB=3 , իսկ CD=√3:

2․ Լուծել խնդիրը և գծել գծագիրը։

Ուղղանկյուն սեղանի հիմքերը 9 սմ և 18 սմ են, իսկ մեծ սրունքը՝ 15 սմ։ Գտնել սեղանի մակերեսը։
76,5

3․ Լուծել խնդիրը և գծել գծագիրը։

Զուգահեռագծի անկյունագծերից մեկը նաև նրա բարձրությունն է։ Գտնել այդ բարձրությունը, եթե զուգահեռագծի պարագիծը 50 սմ է, իսկ կից կողմերի տարբերությունը՝ 1 սմ։

4․ Գտնել AC կողմը.

5. Գտնել նկարում պատկերված եռանկյունների անհայտ կողմերը․

6. Ուղղանկյուն եռանկյան մի էջը 7 մ է, իսկ ներքնաձիգի և մյուս էջի գումարը 49 մ է: Գտնել ներքնաձիգը և էջը։

7․ Տան տանիքին և փողոցի լապտերի սյան վրա գտնվում են երկու աղավնի: Կարինեն տան մոտ մի քիչ ցորեն լցրեց: Երկու աղավնիները միաժամանակ, նույն արագությամբ թռան դեպի ցորենը և միաժամանակ տեղ հասան:

Հաշվել, թե տնից ի՞նչ հեռավորության վրա Կարինեն լցրեց ցորենը, եթե հայտնի է, որ տան բարձրությունը 4 մ է, սյան բարձրությունը՝ 3 մ, և սյունը գտնվում է տնից 7 մ հեռավորության վրա:

Ցուցում: Պահանջվող հեռավորությունը նշանակել x -ով:

Առաջադրանքներ։

1․ Գտեք ուղղանկյուն եռանկյան ներգնաձիգը ՝ ըստ տրված a և b էջերի
ա) a=3 սմ, b=4 սմ c²=3²+4²=25 c=√25=5
բ) a=5 սմ, b=12 սմ c2=52+122=169 c=√169=13

2․ Ուղղանկյուն եռանկյան էջերը 60 սմ և 80 սմ են: Գտնել եռանկյան ներքնաձիգը:
60²+80²=10000 √10000=100

3․ Ուղղանկյուն եռանկյան էջերն են a-ն և b-ն, իսկ ներգնաձիգը ՝ c-ն: Գտեք b-ն, եթե ՝
ա) a=12 սմ, c=13 սմ b²=12²+13²=313 b=√313
բ) a=9, c=15 b²=9²+15²=306 b=√306

4․ Ուղղանկյուն եռանկյան էջը 5 սմ է, իսկ ներքնաձիգը՝ 13 սմ: Գտնել եռանկյան մակերեսը:
b²=5²+13²=194 b=√194

5․ Ուղղանկյուն սեղանի հիմքերը 13 դմ և 25 դմ երկարություններով հատվածներ են: Փոքր սրունքը 9 դմ է: Հաշվել սեղանի մեծ սրունքը:

6․ Մայրիկը բակում ուզում է կառուցել ուղղանկյունաձև ծաղկանոց՝ 6 մ և 8 մ կողմերով: Որքա՞ն պիտի լինի ծաղկանոցի անկյունագիծը, որպեսզի այն ունենա ուղղանկյան ձև:

7․ Շեղանկյան անկյունագծերը 14 սմ և 48 սմ են: Հաշվել շեղանկյան կողմը:

8․ Քառակուսու կողմը 25 սմ է: Հաշվել քառակուսու անկյունագիծը:

9․ Հավասարասրուն եռանկյան հիմքը 20 սմ է, իսկ սրունքը՝ 26 սմ: Հաշվել հիմքին տարված բարձրությունը:

10․Հավասարասրուն եռանկյան սրունքը 17 սմ է, իսկ հիմքը ՝ 16 սմ: Գտեք հիմքին տարված միջնագիծը:

11․ Ուղղանկյուն եռանկյան էջը 15 սմ է, իսկ ներքնաձիգը՝ 25 սմ: Հաշվել երկրորդ էջի երկարությունը:

12․ Ուղղահայաց պատին հենած է սանդուղք: Սանդուղքի երկարությունը 50 մ է: Սանդուղքի ծայրը, որը հենված է գետնին, գտնվում է պատից 30 մ հեռավորության վրա: Հաշվել, թե գետնից ի՞նչ հեռավորության վրա է գտնվում սանդուղքի երկրորդ ծայրը:

Առաջադրանքներ։

1․ Ունենք ուղղանկյուն սեղան, որի հիմքեր են 9սմ ,18սմ, իսկ մեծ սրունքն, որն հիմքի հետ կազմում է ∠30° -ի անկյուն, հավասար է 16սմ ։ Գտնել սեղանի մակերեսը։
9+18/2*8=108

2․ Սեղանի հիմքերը հարաբերում են, ինչպես 2:3, միջին գիծը 10 սմ է, իսկ բարձրությունը 4 սմ: Գտնել սեղանի հիմքերը և մակերեսը:
2x+3x/2
5x/2=10/1
x=20/5
x=4
8+12/2=10

3․ Հավասարասրուն սեղանի բութ անկյունը 135^օ է, իսկ այդ անկյան գագաթից տարված բարձրությունը մեծ հիմքը տրոհում է 1,4 սմ և 3․4 սմ հատվածների։ Գտնել սեղանի մակերեսը:

4․ Հավասարասրուն սեղանի մեծ հիմքը 10 մ է, բարձրությունը՝ 3 մ, իսկ սրունքի և մեծ հիմքի կազմած անկյունը՝ 45⁰: Գտեք սեղանի փոքր հիմքը և մակերեսը։

Առաջադրանքներ։

1․ Սեղանի հիմքերը 3 մ և 7 մ են, իսկ բարձրությունը՝ 6 մ: Հաշվիր սեղանի մակերեսը:
S=3+7/2*6=30

2․ Ո՞ր հատվածի երկարությունն է հավասար սեղանի հիմքերի կիսագումարին:

• միջնուղղահայացի
• միջին գծի
• անկյունագծի

3․Գտնել AD և BC հիմքերով ABCD սեղանի մակերեսը, եթե՝

ա) AD=21 սմ, BC=17 սմ, BH բարձրությունը 7սմ է,
S=21+17/2*7=133

բ) ∠D=30, AD=10սմ, BC=2սմ, CD=8սմ,
S=10+2/2*4=24

գ) CD⊥AD, AD=13սմ, CD=8սմ, BC=5սմ:
S=5+13/2*8=72

4. Հավասարասրուն սեղանի պարագիծը 32 սմ է, սրունքը՝ 5 սմ, իսկ մակերեսը՝ 44 սմ²: Գտեք սեղանի բարձրությունը:
22/2*h=44
h=4

5․ ABCD սեղանի AD և BC հիմքերը համապատասխանաբար 10 սմ և 8 սմ են: ACD եռանկյան մակերեսը 30սմ² է: Գտեք սեղանի մակերեսը:

6. Ուղղանկյուն սեղանի մակերեսը 30 սմ² է, պարագիծը՝ 28 սմ, իսկ փոքր սրունքը՝ 3 սմ: Գտնել սեղանի մեծ սրունքը:

7. Գտնել ուղղանկյուն սեղանի մակերեսը, որի փոքր կողմերը 6սմ են, իսկ մեծ անկյունը՝ 135^o:

8․ Տրված է ուղղանկյուն սեղան, որի փոքր հիմքը 6 սմ է: Փոքր սրունքը 18 սմ է, իսկ մեծը՝ հիմքի հետ կազմում է ∡45° -ի անկյուն: Գտնել սեղանի մակերեսը:

Առաջադրանքներ:

1. Ո՞ր եռանկյունների մակերեսները կարելի է հաշվել a⋅b/2 բանաձևով: Կարող է լինել մեկ կամ մի քանի պատասխան:

• ոչ մեկի
• ուղղանկյուն եռանկյան
• ցանկացած եռանկյան
• հավասարասրուն եռանկյան

2. Լուծել և լրացնել աղյուսակը:

Եռանկյան կողմը՝ a	6.6մ	10 մմ	սմ
Բարձրությունը՝ ha	8 մ	մմ	5 սմ
Եռանկյան մակերեսը՝ S	մ²	50 մմ²	27 սմ²

ա)26,4
բ)10
գ)10,8

3․ Դիցուք՝ a-ն եռանկյան հիմքն է, h-ը՝ բարձրությունը, իսկ S-ը ՝ մակերեսը։ Գտնել
ա) S-ը, եթե a= 6 սմ, h=11 սմ S=6*11=66
բ) h-ը, եթե a=15 սմ, S=45 սմ² է h=45/15=3
գ) a-ն, եթե S=h², h=2 սմ a=4/2=2

4․ ABC եռանկյան AB և BC կողմերը համապատասխանաբար 16 սմ և 22 սմ են։ Գտնել BC կողմին տարված բարձրությունը, եթե AB կողմին տարված բարձրությունը 11 սմ է։

5․ Գտնել ուղղանկյուն եռանկյան մակերեսը, եթե նրա էջերն են 4 սմ և 12 սմ։

6․ Ուղղանկյուն եռանկյան էջերից մեկը 14 սմ, իսկ անկյուններից մեկը՝ 45^օ։ Գտնել եռանկյան մակերեսը։

7․ ABC եռանկյան մակերեսը 60սմ² է: Գտնել AB կողմը, եթե AC = 15սմ, ∠A=30^o:

1․ Հաշվել շեղանկյան մակերեսը, եթե նրա կողմը 20 դմ է, իսկ այդ կողմին տարված բարձրությունը 17 դմ է:
20*17=340

2․ Շեղանկյան կողմը 6 սմ է, իսկ անկյուններից մեկը՝ 150^օ։ Գտնել շեղանկյան մակերեսը։
6/2=3
3*6=18

3․ Շեղանկյան բարձրությունը 2 սմ -ով փոքր է նրա կողմից: Հաշվել շեղանկյան մակերեսը, եթե նրա պարագիծը 32 սմ է:
8*6=48

4․ Զուգահեռագծի մակերեսը 45 սմ² է, իսկ պարագիծը` 42 սմ: Կողմերից մեկին տարված բարձրությունը 5 անգամ փոքր է, քան այդ կողմը: Հաշվել`

1) տարված բարձրությունը,
2) կողմը, որին այն տարված է,
3) զուգահեռագծի երկրորդ կողմը:  

5․ Տրված է` CD=4 սմ, AD=8 սմ, BK=4 սմ։ Գտնել  S_ABCD-ն և BF-ը:

BF=8 S=32

6․ Զուգահեռագծի կողմերը 5 սմ և 15 սմ են, իսկ մեծ կողմին տարված բարձրությունը՝ 4.3 սմ: Հաշվել փոքր կողմին տարված բարձրությունը:
15*4,3=64,5
64,5/5=12,9

7․ Դիցուք՝ a-ն և b-ն զուգահեռագծի կից կողմերն են, իսկ h₁-ը և h₂-ը՝ բարձրությունները։ Գտնել
ա) h₂-ը, եթե a=18 սմ, b=30 սմ, h₁=6սմ, h₂>h₁ h₂=3,6
բ) եթե մակերեսը՝ S=54 սմ₂, a=4,5 սմ, b=6 սմ։

8. Գտնել զուգահեռագծի անկյունները, եթե նրա մակերեսը 40 սմ² է, իսկ կողմերը՝ 10 սմ և 8 սմ։

9․ Գտնել զուգահեռագծի անկյունները, եթե նրա մակերեսը 20 սմ² է, իսկ բութ անկյան գագաթից կողմերից մեկին տարված բարձրությունը այդ կողմը տրոհում է 2 սմ և 8 սմ երկարությամբ հատվածների՝ սկսաց սուր անկյան գագաթից։

Հարցեր և առաջադրանքներ։

1․Սահմանել զուգահեռագծի բարձրությունը։
Զուգահեռագծի բարձրությունը դա ուղղահայացն է, որը տարված է զուգահեռագծի կողմի ցանկացած կետից դեպի հանդիպակաց կողմը պարունակող ուղիղը:

2․ Գրել զուգահեռագծի մակերեսի հաշվման բանաձևը։
Զուգահեռագծի մակերեսը հավասար է նրա կողմի և նրան տարված բարձրության արտադրյալին:

3․ Դիցուք՝ զուգահեռագծի հիմքը a-ն է, բարձրությունը՝ h-ը, իսկ մակերեսը՝ S-ը: Գտնել՝

ա) S-ը, եթե a=14 սմ, h=15 սմ 14*15=210
բ) a-ն, եթե S=45 սմ², h=7,5 սմ 45/7,5=6
գ) h-ը, եթե S=153 սմ², a=9 սմ 153/9=17

4․ Զուգահեռագծի կողմերից մեկը 13 է, նրան տարած բարձրությունը՝ 8: Գտնել գուգահեռագծի մակերեսը:
104

5․Զուգահեռագծի մակերեսը 63 է, կողմերից մեկը՝ 9: Գտնել այդ կողմին տարված բարձրությունը։
7

6․Զուգահեռագծի կից կողմերը 8 և 14 են, իսկ սուր անկյունը՝ 30°: Գտնել զուգահեռագծի մակերեսը:
S=4*14=56

7․Զուգահեռագծի կից կողմերը 6 և 10 են: Փոքր կողմին տարած բարձրությունը 9 է: Գտնել մեծ կողմին տարած բարձրությունը։

8․Զուգահեռագծի կողմերից մեկը 9 սմ է, իսկ 16 սմ երկարությամբ անկյունագիծը նրա հետ կազմում է 30°-ի անկյուն: Գտնել զուգահեռագծի մակերեսը:

9․Զուգահեռագծի սուր անկյունը 30^օ է, իսկ բութ անկյան գագաթից տարված բարձրությունները հավասար են 2 սմ և 3 սմ: Գտնել զուգահեռագծի մակերեսը:

1․Գտնել բազմանկյան մակերեսի հատկությունների վերաբերյալ ճիշտ պնդումը:

• Հավասար բազմանկյունների մակերեսները հավասար են:
• Քառակուսու մակերեսը հավասար է նրա անկյունագծի քառակուսուն:
• Եթե բազմանկյունները հավասար չեն, ապա հավասար չեն նաև նրանց մակերեսները:

2․Քառակուսու կողմը 8 է: Գտնել նրա մակերեսը:
64

3․Քառակուսու մակերեսը 225 է: Գտնել նրա պարագիծը:
60

4․Քառակուսու մակերեսը 121 է: Գտնել նրա պարագիծը:
44

5․ Ուղղանկյան կից կողմերը 14 և 5 են: Գտնել ուղղանկյան մակերեսը:
70

6․Ուղղանկյան կողմերից մեկը 12 սմ է, իսկ մակերեսը՝ 84 սմ²։ Գտնել այդ ուղղանկյան պարագիծը։
7

7․Ուղղանկյան կից կողմերը հարաբերում են, ինչպես 4:3, իսկ նրա պարագիծը 28 սմ է։ Գտնել այդ ուղղանկյան մակերեսը։

8․Հաշվել այն ուղղանկյան մակերեսը, որի երկարությունը 18 սմ է, իսկ լայնությունը 3 անգամ փոքր է երկարությունից:
18։3=6
18×6=108

9․Ունենք երկու ուղղանկյուններ, որոնց մակերեսները հավասար են: Առաջին ուղղանկայն երկարությունը 14սմ է, իսկ լայնությունը 4 սմ: Մյուս ուղղանկյան լայնությունը 7սմ: Գտնել երկրորդ ուղղանկյան պարագիծը:

10․Որքա՞ն են ուղղանկյան կողմերը, եթե նրա պարագիծը 42 սմ է, իսկ մակերեսը՝ 110 սմ²:

11․Երկու հողամասերի ցանկապատերի երկարությունները հավասար են: Առաջին հողամասը ուղղանկյունաձև է՝ 200 մ և 50 մ կողմերով, իսկ երկրորդն ունի քառակուսու ձև: Ո՞ր հողամասի մակերեսն է ավելի մեծ և քանի՞ քառակուսի մետրով է մեծ:
S=200*50=10000<S=125*125=15625

Հարցեր և առաջադրանքներ։

1․ Ո՞ր պատկերն է կոչվում կոն։ GEOGEBRA ծրագրով գծել կոն։
Կոն երկրաչափական մարմին է, որը սահմանափակված է կոնային մակերևույթով և L շրջանագծի եզերած շրջանով։

2․ Ինչպե՞ս կարելի է ստանալ կոն։
Կոնը կարելի է ստանալ՝ պտտելով ուղղանկյուն եռանկյունը իր էջերից որևէ մեկի շուրջ:

3.Ո՞ր պատկերն է կոչվում գունդ։ GEOGEBRA ծրագրով գծել գունգ։
Գնդի մակերևույթը տարածության այն կետերի երկրաչափական տեղն է, որոնք հավասարահեռ են մի կետից։

4․Ինչպե՞ս կարելի է ստանալ գունդ։
Գունդը ստացվում է կիսաշրջանի կամ շրջանի պտույտի միջոցով՝ իր տրամագծի շուրջ:

5․Նշիր պտտման մարմինների վերաբերյալ ճիշտ պնդումը:

• կոնը կարելի է ստանալ՝ պտտելով ուղղանկյուն եռանկյունը իր էջերից որևէ մեկի շուրջ:
• պրիզման ստացվում է քառակուսու պտույտի միջոցով՝ իր բարձրության շուրջ:
• գլանը ստացվում է ուղղանկյան եռանկյան պտույտի միջոցով՝ իր բարձրության շուրջ:

6․ 7 սմ և 24 սմ էջերով և 25 սմ ներքնաձիգով ուղղանկյուն եռանկյունը պտտվում է իր մեծ էջի շուրջ:

Առաջացած պտտման մարմնի անվանումը՝ 

Առաջացած պտտման մարմնի բարձրությունը՝ 24

 Առաջացած պտտման մարմնի ծնորդը՝ 25

Առաջացած պտտման մարմնի շառավիղը՝ 7

7․Լուծել խնդիրը․

Կոնի առանցքային հատույթը 12 սմ կողմով հավասարակողմ եռանկյուն է։ Որոշել այդ կոնի շառավիղն ու ծնորդը։

8․ Յուրաքանչյուր դեպքի համար գծել գծագիրը։

Ի՞նչ կարող եք ասել 7 սմ տրամագծով երկու գնդային մակերևույթների փոխադարձ դասավորության մասին, եթե նրանց կենտրոններիհեռավորությունը՝ ա) 8 սմ է, բ) 4 սմ է,գ) 7սմ է, դ) փոքր է 7 սմ-ից, ե) մեծ է 9 սմ-ից

9․30⁰ անկյուն ունեցող ուղղանկյուն եռանկյունը պտտվում է մեծ էջի շուրջը։ Գտնել պտտումից առաջացած կոնի ծնորդը, եթե այդ կոնի շառավիղը 15 սմ է։