Քանի որ BB₁ CC₁ կիսորդները հատվում են M կետում և ըստ թիորեմի՝ եռանկյան կիսորդները հատվում են մի կետում ապա A,M,N կետերը գտնուվեմ են մի ուղու վրա AA₁ հանդիսանւոմ է այկյան կիսորդ։

B կետը 90^օ է քանի որ դա հնարավոր է միայն երբ եռանկյունը ուղղանկյուն է։ ժամանակ

AK*KB=CK*KD
9*6=3*KD
KD=9*6:3=54
KD=54

AK*KB=DK*CK=3x*x=6*8=3x²=48
x²=16
x=4
3x=12

AB²=AC*AD=AB²=4*16=4
AB²=64
AB=8

AB₁=AB₂*AC₂/AC₁=6*16=96/12=8
AB₁=8

Առաջադրանքներ։

1․ Գտնել ուղղանկյան մակերեսը, եթե նրա կողմերը հավասար են a=5 սմ, b=6սմ։
S=a*b=30

2․ Քառակուսու կողմը 25 սմ է: Գտնել նրա մակերեսը:
25*25=625

3․ Եռանկյան կողմերից մեկը 15 սմ է, իսկ նրան տարված բարձրությունը՝ 8 սմ է։ Գտնել եռանկյան մակերեսը։
S=15*8/2=60

4․ Հաշվել շեղանկյան մակերեսը, եթե նրա կողմը 18 դմ է, իսկ այդ կողմին տարված բարձրությունը 15 դմ է:
S=18*15=270

5․ Զուգահեռագծի կից կողմերը հավասար են 9 սմ և 16 սմ, փոքր բարձրությունը 8 սմ է։ Գտնել զուգահեռագծի մեծ բարձրությունը։

6․ Սեղանի հիմքերը 5 մ և 8 մ են, իսկ բարձրությունը՝ 7 մ: Հաշվիր սեղանի մակերեսը:
S=5+8/2*7=45,5

7․ Գտնել AD և BC հիմքերով ABCD սեղանի մակերեսը, եթե CD⊥AD, AD=14 սմ, CD=9 սմ, BC=5 սմ:

1․ Դիցուք՝ d-ն r շառավիղով շջանագծի կենտրոնի հեռավորությունն է ուղղից։ Ինշպե՞ս են միմյանց նկատմամբ դասավորված շրջանագիծը և ուղիղը, եթե ա) r=12սմ, d=13 սմ, բ) r=5,2 դմ,d=45 սմ, գ)r=6 սմ, d=60 մմ։

2․Լուծել խնդիրը.

Շրջանագիծը A և B կետերով տրոհվում է երկու աղեղի, որոնց աստիճանային չափերը հարաբերում են ինչպես 6։4։ Գտնել այդ աղեղների աստիճանային չափերը։

3․Որքա՞ն է ներգծյալ անկյունը, որը հենված է 240° աստիճանային չափով աղեղի վրա:

4․ Որքա՞ն է կենտրոնային անկյունը, եթե նրան համապատասխանող ներգծյալ անկյունը 46° է:

5․ Գտնել  ASB և AOB անկյունները, եթե ASB աղեղի աստիճանային չափը 228° է:

6. Հաշվել AOB եռանկյան անկյունները, եթե ∪AnB=134°

  n

Առաջադրանքներ։

1․ Գտնել անկյունների գումարը․
ա) ուռուցիկ հնգանկյան
բ) ուռուցիկ վեցանկյան
գ) ուռուցիկ տասնմեկանկյան

2․ Քանի՞ կողմ ունի ուռուցիկ բազմանկյունը, եթե նրա անկյունների գումարը 720⁰ է։
6 կողմ ամեն մեկը 120^օ

3․ Գտնել քառանկյան կողմերը, եթե նրա պարագիծը 75 սմ է, առաջին կողմը երկրորդից մեծ է 8 սմ-ով,երրորդը 5սմ-ով փոքր է երկրորդից, իսկ չորրորդը երեք անգամ մեծ է երկրորդից։

4․ Գտնել զուգահեռագծի անկյունները, եթե դրանցից երկուսի գումարը հավասար է 120⁰։
60^o,120^o,60^o,120^o

5․ Գտնել ABCD զուգահեռագծի անկյունները, եթե ∠ A=84⁰:

6. Սեղանի հիմքերը հարաբերվում են ինչպես 2։3, իսկ միջին գիծը 15 սմ է։ Գտնել սեղանի հիմքերը։

7․ Ուղղանկյան անկյունագծերիհատման կետի հեռավորությունը մեծ կողմից 5 սմ է, իսկ փոքր կողմից՝ 7 սմ։ Գտնել ուղղանկյան պարագիծը։

8․ Քառակուսու պարագիծը 60 սմ է։ Որքա՞ն է քառակուսու անկյունագծի միջնակետի հեռավորությունը նրա կողմից։

Առաջադրանքներ։

1․ Ուղղանկյուն եռանկյան մեջ հայտնի են էջը՝ a=8, և այդ էջին կից անկյունը՝ B=45⁰։ Գտնել եռանկյան անհայտ էջը, ներքնաձիգը և անկյունը։
c²=64+64=128
c=√128
BC=16
C=45^o

2. Ուղղանկյուն եռանկյան մեջ հայտնի են էջը՝ b=6, և այդ էջին դիմացի անկյունը՝ B=30⁰։ Գտնել եռանկյան անհայտ էջը, ներքնաձիգը և անկյունը։
c2=36+36=72
c=√72
BC=12
C=60^o

3․Ուղղանկյուն եռանկյան մեջ հայտնի են ներքնաձիգը՝ c=10, և անկյունը՝ B=60⁰։ Գտնել եռանկյան անհայտ էջերը, ներքնաձիգը և անկյունը։
C=30^o
c=10
b=5
a=√75

4. Հավասարասրուն եռանկյան հիմքին առընթեր անկյունը հավասար է 50⁰, իսկ հիմքը 14 սմ է։ Գտնել այդ եռանկյան
ա) սրունքը
բ) հիմքին իջեցրած բարձրությունը
գ) գագաթի անկյունը 80^օ

Առաջադրանքներ։

1․ Կառուցել α անկյունը, եթե՝
ա) tg α=1/2
բ) tg α=3/4
գ) cos α=0,2
դ) cos α=2/3
ե) sinα=1/2
զ) sinα=0,4

2. Գտնել
ա) sinα,tg α, եթե cos α=1/2
բ) sinα, tg α, եթե cos α=2/3
գ)cos α,tg α, եթե sinα=1/4

Հարցեր և առաջադրանքներ:

1․ Ի՞նչ է սինուսը, կոսինուսը և տանգենսը:
Ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյան սինուս կոչվում է այդ անկյան դիմացի էջի հարաբերությունը ներքնաձիգին:

Ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյան կոսինուս կոչվում է այդ անկյան կից էջի հարաբերությունը ներքնաձիգին:

Ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյան տանգենս կոչվում է այդ անկյան դիմացի էջի հարաբերությունը կից էջին:

2․ ABC ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյունների սինուսի, կոսինուսի և տանգենսի արժեքների վերաբերյալ ո՞ր բանաձևերն են ճիշտ:

ա) tgA=CB/CA
բ) tgA=CA/CB
գ) բոլորն էլ սխալ են
դ) cosA=AC/AB
ե) sinB=AC/AB
զ) բոլորն էլ ճիշտ են
է) sinB=AB/CB
ը) cosA=AC/AB

3․ Գտնել D անկյան սինուսը, կոսինուսը և տանգենսը;

sinD=EF/DF
cosD=DE/DF
tgD=FE/DE

4․ Գտնել F անկյան սինուսը,կոսինուսը և տանգենսը:

sinF=DE/DF
cosF=EF/DF
tgF=DE/FE

5․ Տրված է ABC ուղղանկյուն եռանկյունը: Գտնել A անկյան սինուսն ու կոսինուսը: 

ա) Ո՞րն է A անկյան սինուսը՝    BC/BA CB/AC CA/BA

բ) Ո՞րն է A անկյան կոսինուսը՝ CA/BA CB/AC BC/BA

6․ Կամայական ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյան սինուսը փոքր է մեկից: Բացատրել, ինչո՞ւ
sin30^o=1/2<1

7․ Կարո՞ղ է մեկից մեծ արժեք ունենալ ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյան պատասխանը հիմնավորել:
ա) կոսինուսը
բ) տանգենսը

8. Գծել ABC ուղղանկյուն եռանկյունը այնպես, որ ∠C=90°, CA=6 սմ և CB=10 սմ: Գտնել A և B սուր անկյունների սինուսը, կոսինոիսը և տանգենսը:
sinA=10/12
cosA=10/12
tgA=10/6 ∠A=60 => ∠B=30

sinB=6/12
cosB=6/12
tgB=6/10

9. ABC ուղղանկյուն եռանկյան մեջ C -ն ուղիղ անկյունն է, CA=18 սմ և CB=24 սմ: Հաշվել B անկյան տանգենսը, սինուսը և կոսինուսը:

1․ Զուգահեռագծի մակերեսը։
Զուգահեռագծի մակերեսը հավասար է նրա կողմի և նրան տարված բարձրության արտադրյալին:

2․ Գտնել քառակուսու մակերեսը, եթե նրա կողմը   հավասար է  5 դմ։
5*5=25դմ

3․ Գտնել ուղղանկյան անհայտ կողմը, եթե նրա  մակերեսը 24 սմ², իսկ կողմերից մեկը 4 սմ է։
24/4=6

4․Հաշվել շեղանկյան մակերեսը, եթե նրա  կողմը 20 դմ է, իսկ այդ կողմին տարված    բարձրությունը 17 դմ է:
20*17=340

5․ Գտնել ուղղանկյուն եռանկյան մակերեսը, եթե    նրա էջերն են 4 սմ և 12 սմ։
4*12/4=24

6․ Գտնել AD և BC հիմքերով ABCD սեղանի  մակերեսը, եթե CD⊥AD, AD=13 սմ, CD=8 սմ, BC=5 սմ: