Երկրաչափություն առարկան՝ գեղեցիկ է (դաս 1)

Երկրաչափությունը մաթեմատիկայի ճյուղերից է: Այն ուսումնասիրում է երկչափ պատկերների, օրինակ՝ քառակուսու կամ եռանկյան, և եռաչափ մարմինների, օրինակ՝ բուրգի կամ խորանարդի հատկությունները:

Դեռևս մ. թ. ա. II հազարամյակի սկզբին եգիպտացիներին հայտնի էին երկրաչափական պարզագույն հասկացություններն ու կանոնները, որոնք, սակայն, համակարգված չէին և խիստ գործնական բնույթ ունեին: «Երկրաչափություն» բառն ինքը նշում է այդ գիտության ծագման հիմքերը: Եգիպտացիներին այդ գիտությունը պետք էր հատկապես Նեղոսի վարարումներից հետո առանձին ընտանիքների պատկանող հողամասերի չափերը վերականգնելու համար:

Հողամասերի մակերեսը ճիշտ հաշվելուց էր կախված փարավոնի գանձարանը մուծվող հարկի չափը: 

Այն հեռավոր ժամանակներում հարկավոր էր լինում հաշվել նաև տարբեր մարմինների ծավալները: Նույն այդ Եգիպտոսում ստրուկները կառուցում էին քարե վիթխարի բուրգեր՝ տիրակալների մահարձաններ, ոռոգիչ ջրանցքներ  ու խանդակներ էին փորում, կառուցում ամբարտակներ: Հարկ եղավ սովորել, թե ինչպես պետք է հաշվել այդ մարմինների ծավալը: Սորուն նյութերը՝ ցորենը, ալյուրը, և հեղուկները՝ ձեթը, գինին, պահվում էին կավե կլոր, հսկայական կարասներում: Պետք էր իմանալ նաև այդ կարասների ծավալը: Այնպես որ, եգիպտացիները ստիպված էին իմանալ երկրաչափական որոշակի հասկացություններ ու կանոններ:

Սեղանի, գրատախտակի, պատուհանի ապակու մակերևույթները պատկերացում են տալիս հարթության մասին: Բայց այդ մակերևույթները եզրեր ունեն, իսկ հարթությունը եզրեր չունի: Բոլոր ուղություններով այն անվերջ է:

Հարթության ցանկացած երկու կետով անցնում է միայն մեկ ուղիղ: Ուստի երկու ուղիղներ կարող են հատվել միայն մեկ կետում:

AB հատվածը կազմում է AB ուղղի մի մասը: Ուղիղը, ի տարբերություն հատվածի, ծայրեր չունի: Ուղղի ցանկացած կետից նրա երկու կողմերի վրա կարելի է առանձնացնել ցանկացած երկարությամբ հատվածներ: 

CE ուղիղը տարված է C և E կետերով: D կետը գտնվում է CE ուղղի վրա, իսկ F կետը` ոչ:

O կետը GH ուղիղը բաժանում է երկու մասի: Դրանցից յուրաքանչյուրն անվանում են ճառագայթ: O կետն անվանում են ճառագայթի սկիզբ: Ճառագայթը վերջ չունի:

Նկարում պատկերված է PK ճառագայթը: Նրա սկիզբը P կետն է: Ճառագայթը նշանակելիս առաջինը միշտ գրում են ճառագայթի սկզբի տառը:

OG և OH ճառագայթները միասին կազմում են GH ուղիղը և ունեն ընդհանուր O սկիզբ: Այդպիսի ճառագայթներն անվանում են միմյանց նկատմամբ լրացուցիչ: OG ճառագայթը OH ճառագայթի լրացուցիչն է, իսկ OH ճառագայթը՝ OG ճառագայթի: Յուրաքանչյուր ճառագայթ ունի միայն մեկ լրացուցիչ ճառագայթ:

Հարթության վրա տանենք AB և AC երկու ճառագայթներ, որոնք ունեն A ընդհանուր սկիզբը։ Ստացված երկրաչափական պատկերն անվանում են անկյուն: AB և AC ճառագայթներն անվանում են այդ անկյան կողմեր, իսկ A կետը՝ անկյան գագաթ։

Անկյունը նշանակում են երեք տառով՝ BAC։ Անկյան անվանուիրմը գրառելիս մեջտեղում գրվում է նրա գագաթը ցույց տվող տառը։

Անկյունը կարելի է նշանակել և մեկ տառով, որրը համարվում է նրա գագաթի անվանումը։ BAC անկյունը կարելի է նշանակել պարզապես A տառով։ Անկյուններ նշանակելիս “անկյուն” բառի փոխարեն գրում են ∠ նշանը, օրինակ՝ ∠BAC, ∠A։

Առաջադրանքներ

1) Գծեք միևնույն O կետով անցնող 4 հատ ուղիղ: Այդ ուղիղները քանի՞ մասի են բաժանում հարթությունը:

2) 3 հատ ուղիղների օգնությամբ առավելագույնը քանի՞ մասի կարելի է բաժանել հարթությունը:

3) Գծեք որևէ անկյուն: Տարեք այնպիսի հատված. ա) որի բոլոր կետերը գտնվեն այդ անկյան ներքին տիրույթում, բ) որի բոլոր կետերը գտնվեն այդ անկյան արտաքին տիրույթում, գ) որի կետերի մի մասը գտնվի անկյան ներքին տիրույթում:

4) Գծեք AOB չփռված անկյունը և տարեք՝ ա) այնպիսի OC ճառագայթ, որն AOB անկյունը տրոհի երկու անկյան, բ) այնպիսի OD ճառագայթ, որն AOC անկյունը երկու անկյան չտրոհի: